Question

Ложное изображение предмета, расположенного на расстоянии 0,2 м от собирающей тонкой линзы, увеличивается в 5 раз. Какова оптическая сила линзы? На каком расстоянии от линзы должен находиться объект, чтобы получить реальное изображение с пятикратным увеличением?​

Answer 1

Ответ:

Запишем формулу тонкой линзы:

1F=1d+1f(1)

В этой формуле F – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, d – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), f – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Поперечное увеличение линзы Γ определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):

Γ=fd

Тогда:

f=Γd(2)

Выражение (2) подставим в формулу (1):

1F=1d+1Γd

Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:

1F=Γ+1Γd

Перемножим “крест-накрест”:

Γd=F(Γ+1)

Откуда получим такую формулу:

d=F(Γ+1)Γ

Так как по условию задачи изображение получается в натуральную величину, то есть Γ=1, то:

d=F⋅(1+1)1=2F

Численный ответ равен:

40

Answer 2

Для начала определим оптическую силу линзы.

Оптическая сила линзы (D) определяется как обратное значение фокусного расстояния (f) линзы:

D = 1/f

Также известно, что ложное изображение предмета увеличивается в 5 раз. Увеличение (β) определяется как отношение высоты изображения (h') к высоте предмета (h):

β = h'/h

В данном случае увеличение равно 5, поэтому:

β = 5 = h'/h

Так как предмет находится на расстоянии 0,2 м от линзы, то в случае ложного изображения оно находится с противоположной стороны линзы от предмета. Используем знак "-" для обозначения этого факта.

Для ложного изображения применим формулу тонкой линзы:

1/f = 1/s + 1/s'

где f - фокусное расстояние линзы, s - расстояние от линзы до предмета и s' - расстояние от линзы до изображения.

Подставляем известные значения:

1/f = 1/0,2 - 1/s'

Учитывая, что ложное изображение получается на расстоянии 0,2 м от линзы, получаем:

1/f = 1/0,2 - 1/0,2 = 0 - 1/0,2 = -5

Таким образом, оптическая сила линзы составляет -5 Дптр (знак "-" указывает на то, что линза является рассеивающей).

Чтобы получить реальное изображение с пятикратным увеличением, необходимо использовать другое расстояние от линзы до предмета (s), которое можно найти, используя формулу:

β = -s'/s

Подставляем значения и находим s:

5 = -s'/s

s' = -5s

Так как у нас уже известно, что s' = 0,2 м, то:

0,2 = -5s

s = -0,04 м

Таким образом, объект должен находиться на расстоянии 0,04 м от линзы, чтобы получить реальное изображение с пятикратным увеличением.