Question

Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Марса, если при этом же диаметре масса уменьшится в 3,9 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Марсе считать равным 3,7 м/с2. Ответ (округли до десятых): в раз(-а).

Answer 1

Ответ:

F = G*M*m/R^2 = mg

g = G*M/R^2

видно, что ускорение свободного падения g пропорционально массе планеты, значит если при масса уменьшится в 2,5 раза, то и g уменьшится в 2.5 раза, и составит 3.7/2.5 = 1.5 м/с2

Answer 2

Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. Мы можем использовать формулу:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где: - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)), - \( M \) - масса планеты, - \( R \) - радиус планеты.

В данном случае мы рассматриваем изменение массы планеты (\( M \)) при постоянном радиусе (\( R \)) и гравитационной постоянной. У нас есть начальное значение ускорения свободного падения \( g_{\text{нач}} \) на поверхности Марса и новое значение ускорения свободного падения \( g_{\text{нов}} \) при измененной массе.

Мы можем записать отношение этих двух значений:

\[ \frac{g_{\text{нов}}}{g_{\text{нач}}} = \frac{\frac{G \cdot M_{\text{нов}}}{R^2}}{\frac{G \cdot M_{\text{нач}}}{R^2}} \]

Сокращаем общие члены:

\[ \frac{g_{\text{нов}}}{g_{\text{нач}}} = \frac{M_{\text{нов}}}{M_{\text{нач}}} \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{g_{\text{нов}}}{3.7} = \frac{M_{\text{нов}}}{M_{\text{нач}}} \]

Условие задачи гласит, что масса уменьшится в \(3.9\) раза:

\[ \frac{g_{\text{нов}}}{3.7} = \frac{1}{3.9} \]

Теперь найдем новое ускорение свободного падения \( g_{\text{нов}} \):

\[ g_{\text{нов}} = \frac{1}{3.9} \times 3.7 \]

\[ g_{\text{нов}} \approx 0.9487 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь найдем, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения:

\[ \text{Уменьшение в разах} = \frac{g_{\text{нов}}}{3.7} \]

\[ \text{Уменьшение в разах} \approx \frac{0.9487}{3.7} \approx 0.256 \]

Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Марса уменьшится в приблизительно 0.26 раза.