Question

Плоская горизонтальная фигура площадью S=0,1 м^2, ограниченная проводящим контуром, сопротивление которого R=5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Какой заряд проходит по контуру за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на вертикаль Z равномерно меняется от В1z = 2 Тл до В2z = -2 Тл?

Answer 1

ΔФ=S*(B2-B1)=0,1*(-4)=-0,4 Вб

e=-ΔФ/Δt
I=q/Δt=e/R=-ΔФ/R*Δt
q=-ΔФ/R=0,4/5=0,08 Кл

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для ЭДС индукции по контуру:

ЭДС = -dФ/dt,

где dФ - магнитный поток, проходящий через контур.

Магнитный поток может быть выражен как:

Ф = B * S * cos(α),

где B - магнитная индукция, S - площадь контура, α - угол между векторами магнитной индукции и нормали к плоскости контура.

Из условия задачи известно, что проекция магнитной индукции на вертикаль z равномерно меняется от B1z = 2 Тл до B2z = -2 Тл, что значит, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура также равномерно меняется от 0 до 180 градусов.

Таким образом, магнитный поток может быть выражен как:

Ф = B * S * cos(α) = B * S * cos(ω * t),

где ω - угловая скорость изменения проекции магнитной индукции на вертикаль z.

Далее, зная, что сопротивление контура равно R = 5 Ом и используя закон Ома:

U = I * R,

где U - напряжение на контуре, I - сила тока, проходящего по контуру, найдем:

I = U / R.

И, наконец, используя формулу для ЭДС индукции, запишем:

U = -dФ/dt = d/dt(B * S * cos(ω * t)).

Интегрируя данное изображение по времени от t1 до t2, получим:

U * (t2 - t1) = B * S * (sin(ω * t2) - sin(ω * t1)).

Таким образом, заряд, проходящий по контуру за большой промежуток времени, будет равен:

Q = I * (t2 - t1) = U / R * (t2 - t1) = (B * S * (sin(ω * t2) - sin(ω * t1))) / R.

Ответ: Заряд, проходящий по контуру за большой промежуток времени, равен (B * S * (sin(ω * t2) - sin(ω * t1))) / R.