Question

Автомобиль массой 800 кг движется по дороге, на которой неровности повторяются через 30 метров. При какой скорости (км/ч) автомобиль будет сильнее всего раскачиваться на неровностях дороги? Коэффициент упругости системы амортизаторов автомобиля равен 3,2 кН/м

Answer 1

T1=L/V
T2=2*pi*sqrt(m/k)
При резонансе T1=T2
L/V=2*pi*ssqrt(m/k)
V=L/2*pi*sqrt(m/k)=30/6,28*sqrt(800/3200)=9,5 м/с

Answer 2

Чтобы определить скорость, при которой автомобиль будет сильнее всего раскачиваться на неровностях дороги, мы можем использовать формулу для резонанса в гармонических колебаниях. Резонанс происходит, когда частота колебаний системы совпадает с частотой воздействующей силы.

Для начала, давайте определим частоту воздействующей силы. В данном случае, неровности дороги повторяются через 30 метров. Чтобы найти частоту, мы можем использовать формулу:

$f = \frac{v}{\lambda},$

где

• $f$ - частота,
• $v$ - скорость автомобиля,
• $\lambda$ - длина волны, равная расстоянию между неровностями дороги.

Преобразуем метры в миллиметры, чтобы коэффициент упругости $k$ был в миллиньютонах на миллиметр:

$k = 3.2 \, \text{кН/м} = 3.2 \times 10^6 \, \text{Н/м} = 3.2 \times 10^6 \times 1000 \, \text{Н/мм} = 3.2 \times 10^9 \, \text{Н/мм}.$

Теперь, мы можем использовать формулу для частоты $f$ в гармонических колебаниях:

$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}},$

где

• $f$ - частота гармонических колебаний,
• $\pi$ - число Пи (приближенно равно 3.14159),
• $k$ - коэффициент упругости,
• $m$ - масса автомобиля.

Подставим значения и решим уравнение относительно $v$:

$v = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}},$

$v = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{3.2 \times 10^9}{800}}},$

$v \approx 793 \, \text{м/с}.$

Теперь переведем скорость из метров в секунду в километры в час:

$v \approx 793 \times 3.6 \approx 2854 \, \text{км/ч}.$

Таким образом, автомобиль будет сильнее всего раскачиваться на неровностях дороги при скорости около 2854 км/ч.