Question

Какой высоты может быть столб воды с площадью основания 9 см², чтобы он поддерживался давлением воздуха?Wie hoch kann eine Wassersäule mit einer Grundfläche von 9 cm² sein, damit sie vom Luftdruck gehalten wird?

Answer 1

Ответ:

Um zu berechnen, wie hoch eine Wassersäule sein kann, die vom Luftdruck gehalten wird, können wir das Prinzip der hydrostatischen Gleichung verwenden. Diese Gleichung lautet:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

- \(P\) ist der Druck (Luftdruck),

- \(\rho\) ist die Dichte des Mediums (in diesem Fall Wasser),

- \(g\) ist die Erdbeschleunigung (ungefähr 9,81 m/s²),

- \(h\) ist die Höhe der Wassersäule.

Da Sie nach der Höhe der Wassersäule fragen, können wir die Gleichung umstellen:

\[h = \frac{P}{\rho \cdot g}\]

Die Dichte von Wasser (\(\rho\)) beträgt ungefähr 1000 kg/m³, und der Luftdruck auf Meereshöhe beträgt ungefähr 101325 Pascal (Pa).

Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein:

\[h = \frac{101325 \, \text{Pa}}{1000 \, \text{kg/m³} \cdot 9,81 \, \text{m/s²}} \approx 10,34 \, \text{Meter}\]

Die Wassersäule kann also etwa 10,34 Meter hoch sein, wenn sie vom Luftdruck gehalten wird.

Answer 2

Чтобы определить высоту столба воды, который может быть поддержан давлением воздуха, вы можете использовать уравнение давления в жидкости:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Где:

• $P$ - давление
• $\rho$ - плотность жидкости (для воды примерно 1000 кг/м³)
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с² на поверхности Земли)
• $h$ - высота столба жидкости

Мы хотим, чтобы столб воды поддерживался давлением воздуха, поэтому $P$ - это атмосферное давление. На уровне моря оно обычно приближенно равно 101325 Па.

Подставив все известные значения, мы можем решить уравнение для $h$:

$101325 \, \text{Па} = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,81 \, \text{м/с²} \cdot h$

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти высоту $h$:

$h = \frac{101325 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,81 \, \text{м/с²}} \approx 10,33 \, \text{м}$

Таким образом, столб воды, поддерживаемый давлением воздуха на уровне моря, может быть примерно 10,33 метра в высоту, при условии, что плотность воды составляет около 1000 кг/м³.