Question

Тіло, що перебувало в спокої, починає рухатися по колу з постійним кутовим при- скоренням 0,1 рад/с². Через який час тіло вперше повернеться в початкову точку? Яку кутову швидкість воно матиме в цей момент?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Початковий кут (θ₀) дорівнює нулю, оскільки тіло почало рухатися зі спокою.

Початкова кутова швидкість (ω₀) також дорівнює нулю, оскільки тіло було у спокої.

Кутове прискорення (α) дорівнює 0,1 рад/с², як вказано в умові.

Підставимо ці значення в рівняння руху і знайдемо час (t):

2π = 0 + 0 + (1/2) * 0,1 * t².

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для t:

2π = (1/2) * 0,1 * t².

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від дробів:

4π = 0,1 * t².

Тепер поділимо обидві сторони на 0,1:

t² = (4π) / 0,1,

t² = 40π.

Далі візьмемо квадратний корінь обох сторін:

t = √(40π).

Тепер можемо обчислити числове значення часу:

t ≈ 12,57 секунд (округлено до двох знаків після коми).

Отже, тіло вперше повернеться в початкову точку приблизно через 12,57 секунд. Щоб знайти кутову швидкість в цей момент, можемо використати наступне рівняння:

ω = ω₀ + αt,

де ω₀ = 0 (початкова кутова швидкість) і α = 0,1 рад/с² (кутове прискорення). Тобто:

ω = 0 + 0,1 * 12,57 ≈ 1,257 рад/с (радіан за секунду).

Отже, кутова швидкість в цей момент становить приблизно 1,257 радіан за секунду.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно врахувати рух тіла з постійним кутовим прискоренням і знайти, через який час тіло повернеться в початкову точку і яка буде його кутова швидкість в цей момент.

Спочатку, ми можемо використовувати одне з рівнянь руху для тіла з постійним кутовим прискоренням:

θ = ω₀t + (1/2)αt²,

де: θ - кутова відстань (в радіанах), ω₀ - початкова кутова швидкість, α - кутове прискорення, t - час.

Ми знаємо, що початкова кутова швидкість (ω₀) дорівнює 0, оскільки тіло починає рухатися зі спокою. Також, ми знаємо, що кутове прискорення (α) дорівнює 0,1 рад/с². Нас цікавить час (t), через який тіло повернеться в початкову точку, тобто момент, коли кутова відстань (θ) буде дорівнювати повному оберту (360° або 2π радіан).

Таким чином, рівняння для нашого завдання виглядає так:

2π = (1/2)(0,1)t².

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для t:

2π = (0,05)t².

t² = (2π) / 0,05, t² = 40π.

t = √(40π).

t ≈ 12,566 секунд (округлено до третього знака після коми).

Отже, тіло вперше повернеться в початкову точку приблизно через 12,566 секунд.

Тепер давайте знайдемо кутову швидкість тіла в цей момент. Ми можемо використовувати наступне рівняння:

ω = ω₀ + αt,

де: ω - кутова швидкість в момент часу t, ω₀ - початкова кутова швидкість (яка дорівнює 0), α - кутове прискорення (0,1 рад/с²), t - час (12,566 секунд).

Отже, кутова швидкість тіла в момент, коли воно повернеться в початкову точку, дорівнює:

ω = 0 + (0,1)(12,566) ≈ 1,257 рад/с.

Отже, кутова швидкість тіла в цей момент приблизно дорівнює 1,257 радіанів в секунду.