Question

Об'єкт розташований на відстані 3 см від лінзи, що створює уявне зображення предмета зі збільшенням 8. Визначити фокусну відстаньлінзи і відстань від лінзи до зображення.​

Answer 1

Ответ:

За формулою для збільшення зображення:

В = -v/u,

де В - збільшення, v - відстань від лінзи до зображення, u - відстань від лінзи до предмета.

В нас дорівнює 8, v дорівнює (3 + v), оскільки об'єкт знаходиться на відстані 3 см від лінзи. Підставляємо ці значення в формулу і отримуємо:

8 = -(3 + v)/u

-8u = 3 + v

v = -8u - 3

Також маємо формулу для фокусної відстані:

1/f = 1/v + 1/u

Підставляємо значення v і u:

1/f = 1/(-8u - 3) + 1/u

Зводимо до спільного знаменника:

1/f = (-1 - 8u)/(-8u - 3u) + (-8u - 3)/(-8u - 3u)

1/f = (-8u - 4)/(-11u)

Множимо обидві сторони на (-11u):

-11u/f = -8u - 4

-11u/f + 8u = -4

u(-11/f + 8) = -4

u = 4/(11/f - 8)

Отримали значення для відстані від лінзи до предмета. Тепер можемо підставити його в формулу для v і отримати значення відстані від лінзи до зображення. Також можна знайти значення фокусної відстані за отриманим значенням u.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою тонкої лінзи:

1/f = 1/v + 1/u

де: f - фокусна відстань лінзи, v - відстань від лінзи до зображення, u - відстань від лінзи до предмета.

Маємо такі вихідні дані: u = 3 см Магніфікація (збільшення) M = -8. Знак "-" вказує, що зображення є зворотнім.

Ми можемо визначити відстань від лінзи до зображення (v) за допомогою магніфікації:

M = -v/u

Підставимо значення M та u:

-8 = -v/3

Щоб визначити v, спростимо рівняння:

v = 3 * 8 = 24 см

Тепер ми знаємо значення v. Ми також можемо визначити фокусну відстань (f), використовуючи рівняння для тонкої лінзи:

1/f = 1/v + 1/u

Підставимо значення v та u:

1/f = 1/24 + 1/3

Тепер обчислимо обернене значення фокусної відстані (1/f):

1/f = (1/24 + 1/3)

1/f = (1/24 + 8/24)

1/f = 9/24

Тепер знайдемо фокусну відстань (f), обернувши обидві сторони рівняння:

f = 24/9

f ≈ 2.67 см

Отже, фокусна відстань лінзи дорівнює приблизно 2.67 см, а відстань від лінзи до зображення дорівнює 24 см.