Question

Если амплитуда вибрации 10 см, а частота 0,5 Гц, как можно записать уравнение движения?

Answer 1

Уравнение движения для гармонического колебания можно записать в следующем виде:

x(t) = A * sin(2πft + φ),

где:
x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t,
A - амплитуда колебания,
f - частота колебания в герцах (Гц),
t - время,
φ - начальная фаза колебания.

В данном случае, амплитуда колебания (A) равна 10 см (или 0,1 м), а частота (f) равна 0,5 Гц. Предположим, что начальная фаза (φ) равна нулю.

Тогда уравнение движения для данного колебания будет:

x(t) = 0,1 * sin(2π * 0,5t).

Это уравнение описывает смещение от положения равновесия в зависимости от времени для данного гармонического колебания.

Answer 2

Для записи уравнения движения колебательной системы с известной амплитудой и частотой можно использовать следующее уравнение синусоидальных колебаний:

$x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t)$

Где:

• $x(t)$ - позиция частицы (или амплитуда колебаний) в момент времени $t$.
• $A$ - амплитуда колебаний (в данном случае, 10 см, что равно 0,1 метра).
• $\sin$ - синус функции.
• $2\pi$ - это константа, равная приблизительно 6,283185307179586.
• $f$ - частота колебаний (в данном случае, 0,5 Гц, что равно 0,5 колебаний в секунду).
• $t$ - время.

Таким образом, уравнение движения будет выглядеть следующим образом:

$x(t) = 0.1 \cdot \sin(2\pi \cdot 0.5 \cdot t)$

Это уравнение описывает колебания с амплитудой 10 см и частотой 0,5 Гц.