Question

Ракета фейерверка, выпущенная с земли вертикально со скоростью 30 м/с, в верхней точке траектории разрывается на два осколка. Первый из осколков начинает двигаться вертикально вверх со скоростью 20 м/с. С какой скоростью упадет на землю второй осколок, если отношение масс первого и второго осколка 1: 2? Полет ракеты и осколков считать свободным падением с ускорением g = 10 м/с2

Answer 1

Дано Vo=30 м/с    V1=20 м/с   m1/m2=1:2

1) найдем высоту подъема    h=Vo^2/2*g=30*30/20=45 м

2) по закону сохранения импульсов
0=m1*V1-m2*V2
m1/m2=V2/V1=1/2
V2=V1/2=20/2=10 м/с
3) h= (V^2-V2^2)/2*g
V=√2*g*h+V2^2=√Vo^2+V2^2=√900+100=10*√10  (м/с)=31,6 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем её на две части: движение первого осколка и движение второго осколка.

Для первого осколка: Исходная скорость (u1) = 20 м/с (вертикально вверх) Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с^2 Высота подъема первого осколка (h) будет половиной высоты ракеты до разрыва, так как она поднимается до верхней точки траектории, и разрывается на этой точке. Полная высота (H) будет равна удвоенной высоте подъема первого осколка.

Мы можем использовать уравнение движения: h = (u1^2) / (2 * g)

Подставим значения: h = (20^2) / (2 * 10) = 200 / 20 = 10 м

Теперь мы знаем, что первый осколок поднимется на 10 метров.

Для второго осколка: Масса второго осколка в два раза больше массы первого осколка (отношение 1:2), поэтому мы можем предположить, что второй осколок получит половину кинетической энергии, которую имел первый осколок в момент разрыва.

Кинетическая энергия осколка равна: KE = (1/2) * m * v^2

где KE - кинетическая энергия, m - масса осколка, v - его скорость.

Для первого осколка: KE1 = (1/2) * m1 * u1^2 = (1/2) * m1 * 20^2

Для второго осколка: KE2 = (1/2) * m2 * v2^2

Из отношения масс осколков (m1:m2 = 1:2) следует, что m2 = 2 * m1.

Таким образом, KE2 = (1/2) * (2 * m1) * v2^2 = m1 * v2^2

Мы знаем, что KE2 = (1/2) * KE1, так как осколок получает половину кинетической энергии первого осколка:

(1/2) * KE1 = m1 * v2^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v2:

v2^2 = (1/2) * (20^2) v2 = sqrt((1/2) * 20^2)

v2 = sqrt(200)

v2 ≈ 14.14 м/с

Таким образом, второй осколок упадет на землю со скоростью около 14.14 м/с.