Question

Пожалуйста, объясните, как решить эту задачу: Как и как часто будет увеличиваться частота свободных электромагнитных колебаний, когда емкость контурного конденсатора увеличивается в 36 раз, а индуктивность катушки уменьшается в 4 раза? Спасибо :)

Answer 1

V1=1/(2*π*√(L*C))
v2=1/(2*π*√(L*36*C/4))=v1/√9=v1/3
Уменьшится в 3 раза
===================================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты $f$ колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ - частота колебаний в герцах (Гц)
• $L$ - индуктивность катушки в генри (Гн)
• $C$ - емкость конденсатора в фарадах (Ф)

Сначала найдем отношение новой частоты к старой частоте после изменений в емкости и индуктивности.

После увеличения емкости в 36 раз и уменьшения индуктивности в 4 раза, новая частота $f'$ будет:

$f' = \frac{1}{2\pi\sqrt{(36C)(\frac{L}{4})}}$ $f' = \frac{1}{2\pi\sqrt{9CL}}$

Теперь мы видим, что отношение новой частоты к старой частоте равно:

$\frac{f'}{f} = \frac{1}{2\pi\sqrt{9CL}} \times \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Сокращаем $L$ и $C$:

$\frac{f'}{f} = \frac{1}{2\pi\sqrt{9}} = \frac{1}{2\pi \times 3} = \frac{1}{6\pi}$

Таким образом, частота увеличится в 6 раз (поскольку новая частота в 6 раз больше старой частоты).