Question

Двигатель насоса, развивая мощность до 25 кВт, поднимает 100 м3 нефти за 8 минут на высоту 6 м. Найдите КПД установки

Answer 1

N=25 кВт=25000 Вт
V=100 м³
t=8 мин=480 с
h=6 м

η=?

η=Aпол/Апот.
Aпол=mgh=ρgVh=ηNt.
Aпот=Fl=Nt.
η=ρgVh/Nt=800 кг/м³ * 10 Н/кг * 100 м³ * 6 м / 25000 Вт / 480 с=4800000 Дж / 12000000 Дж=0,4=40%.

Answer 2

Для расчета КПД (коэффициента полезного действия) установки используем формулу:

$КПД = \frac{Полезная\;мощность}{Полная\;мощность} \times 100\%$

Где полезная мощность - это работа, совершенная установкой, и вычисляется по формуле:

$Полезная\;мощность = Работа = масса \times ускорение \times высота \times g$

где $масса = плотность \times объем$ (масса нефти), $ускорение = 9.81 \, м/с^2$ (ускорение свободного падения), $высота = 6 \, м$ (высота подъема нефти), $g = 1000 \, кг/м^3$ (плотность нефти).

Исходя из условий задачи, объем нефти равен $100 \, м^3$, время подъема $8 \, минут = 480 \, секунд$.

Теперь рассчитаем работу:

$масса = 100 \, м^3 \times 1000 \, кг/м^3 = 100000 \, кг$

$работа = 100000 \, кг \times 9.81 \, м/с^2 \times 6 \, м = 5886000 \, Дж$

Полная мощность можно рассчитать, используя формулу:

$Полная\;мощность = \frac{Работа}{Время}$

$Полная\;мощность = \frac{5886000 \, Дж}{480 \, сек} \approx 12275 \, Вт = 12.275 \, кВт$

Теперь рассчитаем КПД:

$КПД = \frac{5886000 \, Дж}{12275 \, кВт} \times 100\% \approx 47.94\%$

Таким образом, КПД установки составляет примерно $47.94\%$.