Question

Как найти изменение энтропии идеального газа при изохорном процессе

Answer 1

При изохорном процессе :
dQ = (m/M)*Cv*dT

dS = (m/M)*Cv*dT  / T

Интегрируем:
ΔS = (m/M)*Cv *ln (T₂ / T₁)

Answer 2

Изменение энтропии идеального газа при изохорном процессе можно найти, используя уравнение состояния идеального газа и определение энтропии. Изохорный процесс - это процесс, при котором объем газа остается постоянным. Это означает, что dV = 0.

Помните, что энтропия (S) является функцией состояния, и ее изменение между двумя состояниями 1 и 2 можно выразить следующим образом:

ΔS = ∫(đQ / T),

где ΔS - изменение энтропии, đQ - количество тепла, переданное системе, и T - температура системы в каждой точке на пути от состояния 1 к состоянию 2.

В случае изохорного процесса температура остается постоянной (T = const), и интеграл упрощается:

ΔS = ∫(đQ / T) = ∫(đQ / T) = ∫(dU / T),

где dU - изменение внутренней энергии газа.

Используя уравнение состояния идеального газа PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, и T - температура, вы можете выразить изменение внутренней энергии dU как:

dU = nCv dT,

где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме. Подставив это выражение в интеграл для изменения энтропии, вы получите:

ΔS = ∫(dU / T) = ∫(nCv dT / T).

Теперь вы можете интегрировать это выражение от начальной температуры T1 до конечной температуры T2, чтобы найти изменение энтропии при изохорном процессе:

ΔS = nCv∫(dT / T) from T1 to T2.

Интеграл ∫(dT / T) равен ln(T2 / T1), поэтому:

ΔS = nCv ln(T2 / T1).

Это выражение дает вам изменение энтропии идеального газа при изохорном процессе.