Question

Груз маятника совершает синусоидальные колебания с периодом , двигаясь вдоль оси “0x”. Масса груза m = 0,25 кг, а амплитуда колебаний A = 25 см. В каких пределах может изменяться проекция возвращающей силы на ось “0x”?

Answer 1

Запишем уравнение колебаний:

x = A·sin (ω·t)

Скорость - это первая производная:

v = ω·A·cos(ω·t)

Ускорение - первая производная от скорости:

a = - ω²·A·sin(ω·t)

Модуль максимальной возвращающей силы:

Fmax = m·amax = m·ω²·A

Учтем, что

ω = 2π/T

тогда

Fmax = m·A·4·π²/T² = 0,25·0,25·4·3,14² / T² ≈ 2,5 / T²

Интервал изменения силы

( -2,5/T² ; +2,5/T² )

(К сожалению в условии задачи не указана величина периода Т...)

Answer 2

Проекция возвращающей силы на ось "0x" для маятника, совершающего синусоидальные колебания, зависит от угла отклонения маятника от положения равновесия и закона Гука. Закон Гука гласит, что возвращающая сила, действующая на маятник, пропорциональна его отклонению от положения равновесия и направлена в сторону этого положения.

Максимальное отклонение маятника от положения равновесия равно амплитуде колебаний A, которая в данном случае составляет 25 см (или 0,25 м).

Возвращающая сила F, действующая на маятник, можно выразить как:

F = -k * x,

где:

• F - возвращающая сила,
• k - коэффициент жёсткости (или упругости) пружины (в данном случае, это коэффициент упругости маятника),
• x - отклонение от положения равновесия.

Коэффициент упругости k зависит от массы маятника m и квадрата периода T его колебаний:

k = (4 * π^2 * m) / T^2.

Известно, что масса маятника m = 0,25 кг, и нужно найти диапазон изменения проекции возвращающей силы. Период T может изменяться, но он необходим для расчета коэффициента упругости k.

Для определения диапазона проекции возвращающей силы, давайте рассчитаем минимальное и максимальное значения k для различных значений периода T:

1. Минимальное значение T соответствует максимальной возвращающей силе (при максимальном отклонении маятника A):

   T_min = 2π * sqrt(m / k_max),

где k_max - максимальное значение коэффициента упругости для данной массы маятника.

2. Максимальное значение T соответствует минимальной возвращающей силе (при минимальном отклонении маятника A):

   T_max = 2π * sqrt(m / k_min),

где k_min - минимальное значение коэффициента упругости для данной массы маятника.

Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значение проекции возвращающей силы F в этих пределах.

1. Для T_min:

   k_max = (4 * π^2 * m) / T_min^2, F_min = -k_max * A.

2. Для T_max:

   k_min = (4 * π^2 * m) / T_max^2, F_max = -k_min * A.

Таким образом, вы можете найти диапазон изменения проекции возвращающей силы на ось "0x" для данного маятника.