Question

2. На тележку массой 200 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 1 м/с, сбрасывают сверху мешок массой 100 кг. Модуль импульса системы этих тел после абсолютно неупругого удара равен?

Answer 1

Дано:

m₁ = 200 кг

υ₁ = 1 м/с

m₂ = 100 кг

==============

Найти: p(об) - ?

==============

Решение. Абсолютно неупругий удар - это столкновение тел, в результате которого тела движутся как одно целое. После неупругого удара оба тела будут двигаться в направлении движения тела, которое до столкновения имело больший импульс:

p₁ + p₂ = p(об) или m₁υ₁ + m₂υ₂ = (m₁ + m₂)υ(об)

То есть p(об) = m₁υ₁ + m₂υ₂, где υ₂ = 0 (так как горизонтальная составляющая равна нулю) ⇒ p(об) = m₁υ₁

Определим значение искомой величины:

[p(об)] = кг · м / с

p(об) = 200 · 1 = 200 кг · м / с

Ответ: p(об) = 200 кг · м / с

Answer 2

Перед абсолютно неупругим ударом общий импульс системы тел равен сумме импульсов отдельных тел. Импульс (p) определяется как произведение массы на скорость: $p = m \cdot v$.

Импульс тележки до удара: $p_1 = m_1 \cdot v_1 = 200 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

Импульс мешка до удара: $p_2 = m_2 \cdot v_2 = 100 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$, так как мешок покоится.

Общий импульс системы до удара: $p_{\text{общ. до}} = p_1 + p_2 = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

После абсолютно неупругого удара тележка и мешок будут двигаться вместе с общей скоростью $v_{\text{конечн.}}$. Масса системы после удара: $m_{\text{общ. после}} = m_1 + m_2 = 200 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг} = 300 \, \text{кг}$.

Общий импульс системы после удара: $p_{\text{общ. после}} = m_{\text{общ. после}} \cdot v_{\text{конечн.}}$.

Так как система заключена и общий импульс до и после удара сохраняется, то:

$p_{\text{общ. до}} = p_{\text{общ. после}}$

$200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \cdot v_{\text{конечн.}}$

Отсюда можно найти $v_{\text{конечн.}}$:

$v_{\text{конечн.}} = \frac{200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{300 \, \text{кг}}$

$v_{\text{конечн.}} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}$

Таким образом, модуль импульса системы после абсолютно неупругого удара равен $300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \cdot \frac{2}{3} \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.