Question

Металлический шарик, вес которого в воздухе 100 Н, полностью погрузили в банке с водой. Укажите силу давления шарика (в СИ) на дно банки, если плотность металла шарика 10 г / см3, а воды - 1 г / см3.

Answer 1

P=100 H ρ1=10 г/см3 ρ2=1 г/см3 F=?

===

F=P - Fa

Fa=ρ2*g*V

P=m*g=ρ1*V*g -----> V=P/(ρ1*g)

F=P - P*(ρ2/ρ1)=P*(1-ρ2/ρ1)=100*(1-1/10)=90 H

========================================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для силы давления на глубине в жидкости:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где:

• $P$ - сила давления (в паскалях, Па)
• $\rho$ - плотность жидкости (в килограммах на кубический метр, кг/м³)
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с² на поверхности Земли)
• $h$ - глубина погружения (в метрах, м)

Сначала мы должны найти объем металлического шарика. Для этого используем следующее соотношение:

$V = \frac{m}{\rho_шарика}$

где:

• $V$ - объем шарика (в кубических метрах, м³)
• $m$ - масса шарика (в килограммах, кг)
• $\rho_шарика$ - плотность металла шарика (10 г/см³, что равно 10000 кг/м³ в СИ)

Массу шарика мы знаем, она равна 100 Н (ньютонам), и ускорение свободного падения $g$ равно приближенно 9,81 м/с². Теперь мы можем найти объем:

$V = \frac{100\, Н}{10000\, кг/м³} = 0,01\, м³$

Теперь, когда у нас есть объем, мы можем найти глубину погружения $h$ шарика в воде. Это будет объем шарика поделенный на площадь основания шарика:

$h = \frac{V}{A}$

Для шара $A$ будет площадью сечения шарика, которая равна:

$A = \frac{4\pi r^3}{3}$

где:

• $r$ - радиус шарика (м)

Масса шарика равна его весу поделенному на ускорение свободного падения:

$m = \frac{F_{шарика}}{g}$

Теперь мы можем найти глубину погружения $h$:

$h = \frac{V}{A} = \frac{0,01\, м³}{\frac{4\pi r^3}{3}}$

Теперь, когда у нас есть глубина погружения $h$, мы можем найти силу давления $P$:

$P = \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

где:

• $\rho_{воды}$ - плотность воды (1 г/см³, что равно 1000 кг/м³ в СИ)

Подставляем все известные значения:

$P = 1000\, кг/м³ \cdot 9,81\, м/с² \cdot \frac{0,01\, м³}{\frac{4\pi r^3}{3}}$

Теперь вы можете рассчитать силу давления $P$ на дно банки в зависимости от радиуса шарика $r$.