Question

с аэропорта находящегося на высоте h=300m упал камень. Через какое время t камень достигнет земли, если а)аэростат поднимается со скоростью v=5м/с б) аэростат опускается со скоростью v=5м/с в)аэростат неподвижно?

Answer 1

для нахождения времени применим формулу S=V0t + gt2/2 где V0 -начальная скорость движения камня, t -время движения камня g-ускорение земного притяжения и равно 9,8 ( округлим до 10) Тогда 2S=2V0t + gt2 или  

10t2 + 2V0t -600=0 Отсюда

1) Аэростат поднимается вверх. тогда 10t2 - 10t -600=0 или t2 - t -60=0  

2) Аэростат опускается вниз, тогда 10t2+ 10t -600=0 или t2+ t -60=0  

3) Аэростат неподвижен, тогда 10t2+ 10t -600=0 или t2 -60=0  

Решая полученные квадратные уравнения и выбирая из двух ответов положительный полычим ответы 1) 8,25с 2) 7,25с 3) 7,8с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободно падающего объекта:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - высота, с которой падает камень (в данном случае $h = 300$ м).
• $g$ - ускорение свободного падения ($g \approx 9.81$ м/с² на поверхности Земли).
• $t$ - время, через которое камень достигнет земли.

Теперь рассмотрим каждую из трех ситуаций:

а) Аэростат поднимается со скоростью $v = 5$ м/с.

В этом случае скорость камня относительно Земли будет уменьшена на $v$. То есть, скорость падения камня будет $g - v$. Теперь мы можем использовать уравнение движения с учетом скорости:

$h = \frac{1}{2}(g - v)t^2$

Теперь можно решить это уравнение для $t$:

$300 = \frac{1}{2}(9.81 - 5)t^2$

$t^2 = \frac{2 \cdot 300}{9.81 - 5}$

$t^2 = \frac{600}{4.81}$

$t^2 \approx 124.739$

$t \approx \sqrt{124.739} \approx 11.17\text{ секунд}$

б) Аэростат опускается со скоростью $v = 5$ м/с.

В этом случае скорость падения камня будет увеличена на $v$. То есть, скорость падения камня будет $g + v$. Теперь мы можем использовать уравнение движения с учетом скорости:

$h = \frac{1}{2}(g + v)t^2$

Теперь можно решить это уравнение для $t$:

$300 = \frac{1}{2}(9.81 + 5)t^2$

$t^2 = \frac{2 \cdot 300}{9.81 + 5}$

$t^2 = \frac{600}{14.81}$

$t^2 \approx 40.54$

$t \approx \sqrt{40.54} \approx 6.37\text{ секунд}$

в) Аэростат неподвижен.

В этом случае скорость падения камня останется равной $g$, и мы можем использовать обычное уравнение движения:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

Теперь можно решить это уравнение для $t$:

$300 = \frac{1}{2}(9.81)t^2$

$t^2 = \frac{2 \cdot 300}{9.81}$

$t^2 \approx 61.08$

$t \approx \sqrt{61.08} \approx 7.81\text{ секунд}$

Итак, камень достигнет земли через:

а) При подъеме аэростата: примерно 11.17 секунд. б) При опускании аэростата: примерно 6.37 секунд. в) Когда аэростат неподвижен: примерно 7.81 секунд.