Question

Определить величину силы тока, протекающего по катушке радиусом 10см и имеющий 500 витков, если в ее центре появляется индукция магнитного поля, равная 25мТл?

Answer 1

i = 300мA = 0,3 А

B = 0.5 Тл

L= 20cм = 0,2м

α = 45гр

F = ?

---------------------------------

F = i·B·L·sin α

F = 0,3·0,5·0,2·0,5√2 ≈ 0,021(Н)

------------------------------------------------

Ответ: 0,021 Н

Answer 2

Для определения величины силы тока в катушке можно воспользоваться законом Фарадея-Ленца, который гласит, что индуцированная в катушке ЭДС (электродвижущая сила) равна скорости изменения магнитного потока через площадь катушки:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$

где:

• $\mathcal{E}$ - ЭДС, измеряется в вольтах (В).
• $\Phi$ - магнитный поток, измеряется в веберах (Вб).
• $t$ - время, измеряется в секундах (с).

Магнитный поток через катушку можно выразить следующим образом:

$\Phi = B \cdot A$

где:

• $B$ - индукция магнитного поля, измеряется в теслах (Тл).
• $A$ - площадь катушки, измеряется в квадратных метрах (м²).

Для катушки с радиусом $r$ и $N$ витками, площадь можно выразить как:

$A = \pi \cdot r^2$

Теперь мы можем записать уравнение для ЭДС:

$\mathcal{E} = -\frac{d}{dt}(B \cdot A)$

Так как индукция магнитного поля $B$ постоянна, мы можем упростить это уравнение:

$\mathcal{E} = -B \cdot \frac{d}{dt}(A)$

Теперь нам нужно найти, как меняется площадь $A$ с течением времени. Если магнитное поле проходит сквозь катушку, не меняя свою индукцию, площадь остается постоянной. Если же магнитное поле меняется с течением времени, то мы должны знать, как именно меняется площадь.

Если магнитное поле меняется линейно, то есть индукция магнитного поля меняется с течением времени, то выражение для площади $A$ будет:

$A(t) = \pi \cdot (r + v \cdot t)^2$

где:

• $v$ - скорость изменения радиуса катушки.

Теперь мы можем записать уравнение для ЭДС:

$\mathcal{E} = -B \cdot \frac{d}{dt}\left(\pi \cdot (r + v \cdot t)^2\right)$

Далее, мы можем найти производную площади по времени:

$\frac{d}{dt}\left(\pi \cdot (r + v \cdot t)^2\right) = 2\pi \cdot v \cdot (r + v \cdot t)$

Теперь подставим это выражение в уравнение для ЭДС:

$\mathcal{E} = -B \cdot 2\pi \cdot v \cdot (r + v \cdot t)$

Теперь у нас есть выражение для ЭДС. ЭДС в катушке вызывает ток, так как ЭДС равна произведению индукции магнитного поля $B$ на скорость изменения площади катушки:

$\mathcal{E} = -B \cdot 2\pi \cdot v \cdot (r + v \cdot t)$

Ток $I$ в катушке можно найти, используя закон Ома:

$\mathcal{E} = I \cdot R$

где:

• $I$ - ток, измеряется в амперах (А).
• $R$ - сопротивление катушки.

Сопротивление $R$ зависит от параметров катушки, но мы можем выразить его как:

$R = \frac{U}{I}$

где:

• $U$ - напряжение на катушке, измеряется в вольтах (В).

Теперь мы можем записать уравнение для тока:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$

Таким образом, ток в катушке зависит от индукции магнитного поля $B$, скорости изменения площади $v$, радиуса катушки $r$ и напряжения на катушке $U$. Если у нас есть все необходимые значения, мы можем найти ток, протекающий через катушку.