Question

Материальная точка движется по окружности радиусом 9 см, таким образом, что угол поворота ее меняется по следующему закону φ=0,1Пи(2t-t^2)рад. Опредделить нормальное ускорение через 10 сек

Answer 1

Дано:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

R = 9 см = 0,09 м

t = 10 c

__________

an - ?

Уравнение движения:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = [φ(t)]' = 0,1·π·(2-2t);

ω(10) =  0,1·π·(2-2·10) = - 1,8·π с⁻¹;

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = (-1,8·π)²·0,09 ≈ 2,9 м/с²

Answer 2

Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности, можно выразить с помощью следующей формулы:

a_n = R * ω^2,

где a_n - нормальное ускорение, R - радиус окружности, а ω - угловая скорость точки.

Для определения угловой скорости ω известно, что угол поворота меняется по закону φ = 0.1π(2t - t^2) радиан. Для этого нужно найти производную угла по времени t, чтобы получить угловую скорость:

dφ/dt = 0.1π(2 - 2t).

Теперь мы можем найти значение угловой скорости в момент времени t = 10 секунд:

dφ/dt|t=10 = 0.1π(2 - 2*10) = 0.1π(-18) = -1.8π рад/с.

Теперь, используя радиус окружности R = 9 см = 0.09 м и найденное значение угловой скорости ω, мы можем найти нормальное ускорение:

a_n = R * ω^2 = (0.09 м) * (-1.8π рад/с)^2 ≈ 0.291 м/с^2.

Таким образом, нормальное ускорение точки через 10 секунд будет примерно равно 0.291 м/с^2.