Question

Расстояние от предмета до экрана L = 50 см. Какое максимальное увеличение Гmax изображения предмета на экране можно получить с помощью тонкой линзы с фокусным расстоянием F = 10 см? Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Изображение полученное на экране может быть только действительным, т.е. d > 0 и f > 0

Г = f / d

1/F = 1/d + 1/f - формула тонкой линзы для действительного изображения

d = L - f

1/F = (f + L - f) / ((L - f)*f) => (L - f)*f = F*L

f² - L*f + F*L = 0

f² - 50*f + 500 = 0

D = ( - 50)² - 4 * 1 * 500 = 2500 - 2000 = 500; √D = √500 ≈22,36

f₁ = (50 + 22,36) / 2 = 36,18 см; d₁ = 50 см - 36,18 см = 13,82 см; Г₁ = 36,18 / 13,82 ≈ 2,62 - увеличенное изображение

f₂ = 13,82 см; d₂ = 36,18 см ; Г₂ = 13,82 / 36,18 ≈ 0,38 - уменьшенное изображение

Ответ: Гmax = Г₁ = 2,62

Answer 2

Максимальное увеличение изображения, которое можно получить с помощью тонкой линзы, можно вычислить, используя формулу для увеличения изображения:

$Увеличение = \frac{1}{1 - \frac{L}{F}}$

Где:

• $Увеличение$ - увеличение изображения.
• $L$ - расстояние от предмета до линзы.
• $F$ - фокусное расстояние линзы.

В вашем случае: $L = 50 \, \text{см}$ $F = 10 \, \text{см}$

Подставим значения в формулу:

$Увеличение = \frac{1}{1 - \frac{50}{10}}$

Рассчитаем значение в скобках:

$\frac{50}{10} = 5$

Теперь подставим это значение в формулу:

$Увеличение = \frac{1}{1 - 5}$

Вычислим значение в скобках:

$1 - 5 = -4$

Теперь вычислим увеличение:

$Увеличение = \frac{1}{-4} = -0.25$

Максимальное увеличение изображения равно -0.25. Учтите, что это значение отрицательное, что означает, что изображение будет уменьшенным по сравнению с предметом.