Question

На концах стержня длинной 80см и весом 20Н подвешены 2 груза: слева 10Н и справа 30Н. В какой точке следует подпереть стержень, чтобы он был в равновесии?

Answer 1

Дано  

L=80см=0,8м

Р1=20Н

Р2=10Н

Р3=30Н

Х - ?

1) пусть с конца А до подпора расстояние Х

Для распределенного веса стержня расстояние 1 =х/2

Вес для стержня (Р1/L)*x

2) тогда от подпора до В расстояние (L-х)

Для распределенного веса стержня расстояние 2 =(L-х)/2

Вес для стержня (Р1/L)*(L-x)

Составим уравнение равновесия  

х*Р2+(х/2)*(Р1/L)*x=P3*(L-x)+((Р1/L)*(L-x))*(L-х)/2

Подставим известные значения

х*10+(х*20*x)/(2*0.8)=30*(0.8-x)+ (20*(0.8-x)*(0.8-x))/(0.8*2)        

10x+12.5*x^2 = 24-30x + 8-20x-12.5x^2

60x=32

X= 0.533 метра = 53,3 см.

Ответ: от точки А подпор должен стоять на расстоянии 53,3см. чтоб система была в равновесии.

Answer 2

Чтобы стержень находился в равновесии, сумма моментов сил относительно любой точки на стержне должна быть равна нулю. Момент силы рассчитывается как произведение силы на расстояние до точки поддержки.

Давайте обозначим расстояние от точки поддержки до левого конца стержня как "x" и расстояние от точки поддержки до правого конца стержня как "80 - x" (поскольку длина стержня составляет 80 см).

Теперь мы можем рассчитать моменты сил относительно точки поддержки:

1. Момент силы от груза слева (10 Н) относительно точки поддержки: 10 Н * x.
2. Момент силы от груза справа (30 Н) относительно точки поддержки: 30 Н * (80 - x).

Так как стержень находится в равновесии, сумма моментов равна нулю:

10x - 30(80 - x) = 0

Теперь решим это уравнение:

10x - 30 * 80 + 30x = 0 10x + 30x - 2400 = 0 40x - 2400 = 0

40x = 2400 x = 2400 / 40 x = 60 см

Таким образом, точку поддержки стержня нужно расположить на расстоянии 60 см от левого конца стержня.