Question

Задача 1. Водяной пар массой 11г в цилиндре паровой машины начальной емкости 10 л расширяется с постоянным давлением 200 000 Па (2 атм) в 2,5 раз до объема 25л. Какую работу он совершает? Задача 2. Как изменяется температура пара? Задача 3. Какова суммарные затраты энергии на выполнение этого процесса? Энергия складывается из работы и изменения внутренней энергии газа. Изменение внутренней энергии многоатомного газа U равна произведению его количества (моль) на теплоемкость в данном процессе, равную 4R, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Answer 1

Решение во вложении.
С 3) что-то не так.

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для идеального газа, а также формулу для работы и изменения внутренней энергии.

Задача 1: Работа, совершаемая газом при постоянном давлении

Работа, совершаемая газом при постоянном давлении, может быть вычислена по формуле:

$W = P \cdot \Delta V$

где:

• $W$ - работа (в джоулях),
• $P$ - давление (в паскалях),
• $\Delta V$ - изменение объема (в метрах кубических).

Изначальный объем $V_1$ составляет 10 л (10 000 м^3), и он увеличивается в 2,5 раза, поэтому $\Delta V = 2,5 \cdot 10 000 м^3 = 25 000 м^3$. Давление $P$ составляет 200 000 Па (2 атм), или 200 000 Н/м^2.

Теперь мы можем вычислить работу:

$W = 200 000 Па \cdot 25 000 м^3 = 5 000 000 000 Дж = 5 ГДж$

Таким образом, газ совершает работу в размере 5 ГДж.

Задача 2: Изменение температуры пара

Изменение температуры идеального газа в процессе, при постоянном давлении, можно выразить через закон Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где:

• $V_1$ и $T_1$ - начальный объем и температура,
• $V_2$ и $T_2$ - конечный объем и температура.

Мы знаем, что $V_1 = 10 л$ и $V_2 = 25 л$. Также известно, что начальная масса пара составляет 11 г, что можно использовать для определения начальной температуры с помощью уравнения состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление,
• $V$ - объем,
• $n$ - количество молей,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура.

Мы знаем, что $P = 200 000 Па$, $V = 10 л = 0,01 м^3$, $n$ можно выразить, зная массу и молярную массу водяного пара:

$n = \frac{m}{M}$

где:

• $m$ - масса,
• $M$ - молярная масса.

Молярная масса водяного пара (H2O) составляет приближенно 18 г/моль.

$n = \frac{11 г}{18 г/моль} \approx 0,611 моль$

Теперь мы можем найти начальную температуру $T_1$:

$200 000 Па \cdot 0,01 м^3 = 0,611 моль \cdot R \cdot T_1$

$T_1 = \frac{200 000 Па \cdot 0,01 м^3}{0,611 моль \cdot R}$

$T_1 \approx \frac{200 000 Па \cdot 0,01 м^3}{0,611 моль \cdot 8,31 Дж/(моль·К)} \approx 30 651,27 K$

Теперь, используя закон Гей-Люссака, мы можем вычислить конечную температуру $T_2$ после расширения:

$\frac{10 л}{30 651,27 K} = \frac{25 л}{T_2}$

$T_2 = \frac{25 л}{10 л} \cdot 30 651,27 K \approx 76 628,17 K$

Таким образом, температура пара увеличивается с примерно 30 651,27 K до примерно 76 628,17 K.

Задача 3: Суммарные затраты энергии

Суммарные затраты энергии можно определить как сумму работы $W$ и изменения внутренней энергии $ΔU$ газа. Изменение внутренней энергии газа можно выразить как:

$ΔU = nCΔT$

где:

• $n$ - количество молей,
• $C$ - теплоемкость газа,
• $ΔT$ - изменение температуры.

Мы знаем, что $n = 0,611 моль$ и $C = 4R$.

$ΔT = T_2 - T_1 \approx 76 628,17 K - 30 651,27 K \approx 45 976,9 K$

Теперь мы можем вычислить изменение внутренней энергии