Question

Скорость лодки относительно воды в три раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени потребуется лодке чтобы проплыть расстояние между двумя пунктами против течения?

Answer 1

Скорость течения реки:  v₀.

Собственная скорость лодки:  v = 3v₀

Скорость лодки против течения:

           v' = v - v₀ = 2v₀

Скорость лодки по течению:

           v'' = v + v₀ = 4v₀

Отношение скоростей:

           v'/v'' = 2v₀/4v₀ = 1/2    =>   v'' = 2v'

Так как расстояние по и против течения одинаковое, то:

           t' = S/v' = 2S/v'' = 2t''  

Таким образом, лодке на преодоление расстояния против течения потребуется в 2 раза больше времени, чем на преодоление того же расстояния по течению.

Answer 2

Чтобы найти, во сколько раз больше времени потребуется лодке, чтобы проплыть расстояние между двумя пунктами против течения, нам нужно учесть, что скорость лодки относительно воды в три раза больше скорости течения реки.

Пусть скорость лодки относительно воды равна V (выраженной в каких-либо единицах расстояния в единицу времени), а скорость течения реки равна С (также в единицах расстояния в единицу времени).

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно земли будет равна разности скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:

V - C

Если время, которое требуется лодке, чтобы проплыть расстояние между двумя пунктами, равно t, то расстояние можно выразить как:

D = (V - C) * t

Теперь мы можем рассмотреть случай, когда лодка движется вдоль течения реки. В этом случае её скорость относительно земли будет равна сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:

V + C

Так как расстояние между двумя пунктами остается неизменным (D), мы можем записать:

D = (V + C) * t'

где t' - время, которое требуется лодке, чтобы пройти это расстояние вниз по течению.

Теперь давайте сравним времена t и t'. Мы видим, что t' равно D, деленному на скорость лодки вниз по течению:

t' = D / (V + C)

Исходя из этого, мы можем выразить отношение времен t и t':

t / t' = (D / (V - C)) / (D / (V + C))

D сокращается:

t / t' = (V + C) / (V - C)

Теперь у нас есть отношение времен t и t' в зависимости от скорости лодки относительно воды (V) и скорости течения реки (C).

Следовательно, чтобы найти, во сколько раз больше времени потребуется лодке, чтобы проплыть расстояние между двумя пунктами против течения, по сравнению с тем, чтобы проплыть это расстояние вдоль течения, можно выразить как:

t / t' = (V + C) / (V - C)