Question

25б. Объект движется прямолинейно со скоростью v(t)=6+0.4t м\с. Найдите путь, который прошел объект за интервал времени от t₁ = 6с до t₂ = 10c.

Answer 1

Відповідь:

S = 27,2 (m)

Пояснення:

v(t)=6+0.4t м\с

S(t) = 6t + 0,4t²/2 = 6t + 0,2t²

Δt = 10 - 6 = 4 (c)

S(4) = 6*4 + 0,2*(4)² = 24 + 0,2*16 = 24 + 3,2 = 27,2 (m)

Answer 2

Для нахождения пути, который прошел объект за интервал времени от t₁ = 6 с до t₂ = 10 с, мы можем воспользоваться определением пути через интеграл скорости по времени:

$S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt$

где $v(t)$ - функция скорости объекта, а $S$ - путь.

В данном случае функция скорости задана как $v(t) = 6 + 0.4t$ м/с, а интервал времени составляет от 6 с до 10 с.

Итак, мы интегрируем $v(t)$ по времени от 6 с до 10 с:

$S = \int_{6}^{10} (6 + 0.4t) dt$

Выполним интегрирование:

$S = \left[ 6t + 0.2t^2 \right]_6^{10}$

Теперь вычислим значение $S$:

$S = (6 \cdot 10 + 0.2 \cdot 10^2) - (6 \cdot 6 + 0.2 \cdot 6^2)$

$S = (60 + 20) - (36 + 7.2)$

$S = 80 - 43.2$

$S = 36.8 \, \text{м}$

Итак, объект прошел путь в 36.8 метра за интервал времени от 6 с до 10 с.