Question

Электрическая лампочка работающая при напряжении U=220B и потребляющая ток I=0,27A.излучается в секунду n=1,0*10^19 фотонов. На излучении лампочки затрачивается n=7,0% ее мощности. определите длину волны излучения соответствующую средней энергии фотона

Answer 1

Ответ:

КПД = Ефотона ×n/P×t

КПД = hcn/lit

l=hcn/кпдiut = 40нм

Answer 2

Для определения длины волны излучения, соответствующей средней энергии фотона, мы можем воспользоваться формулой связи энергии фотона с его частотой и длиной волны:

$E = h \cdot f = \frac{hc}{\lambda},$

где:

• $E$ - энергия фотона,
• $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с),
• $f$ - частота излучения,
• $c$ - скорость света в вакууме ($3.00 \times 10^8$ м/с),
• $\lambda$ - длина волны.

Мы также знаем, что энергия фотона связана с его длиной волны следующим образом:

$E = \frac{hc}{\lambda}.$

Теперь мы можем связать излучаемую мощность с энергией фотонов. Мощность $P$ (в ваттах) равна количеству фотонов, умноженному на энергию одного фотона:

$P = n \cdot E.$

Так как $n$ - процент мощности, который излучается в виде фотонов, равен 7% (или 0,07), мы имеем:

$P = 0,07 \cdot U \cdot I,$

где:

• $U$ - напряжение (в вольтах),
• $I$ - ток (в амперах).

Совмещая два уравнения для $P$ и приравнивая их, мы получаем:

$0,07 \cdot U \cdot I = n \cdot \frac{hc}{\lambda}.$

Теперь мы можем выразить длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{0,07 \cdot U \cdot I \cdot n}.$

Подставим известные значения и рассчитаем:

$\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{0,07 \times (220 \, \text{В}) \times (0,27 \, \text{А}) \times (1,0 \times 10^{19})}.$

Рассчитаем числитель:

$6.626 \times 3.00 = 19.878 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \cdot \text{м/с}.$

Теперь рассчитаем знаменатель:

$0,07 \times 220 \times 0,27 \times (1,0 \times 10^{19}) = 1.858 \times 10^{18}.$

Теперь поделим числитель на знаменатель:

$\lambda = \frac{19.878 \times 10^{-34}}{1.858 \times 10^{18}} \approx 1.068 \times 10^{-16} \, \text{м}.$

Теперь переведем это в нанометры (нм) для удобства:

$\lambda \approx 1.068 \times 10^{-16} \, \text{м} \times 10^9 \, \text{нм/м} \approx 1068 \, \text{нм}.$

Таким образом, средняя длина волны излучения фотона в данной лампочке составляет примерно $1068 \, \text{нм}$.