Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,8 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,3 м. Экран начинают удалять со скоростью 1,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раз(-а)?

Answer 1

Объяснение:

L1=0.8м   L2=0.3м    v=1,5 м/с  S2=3*S1   t=?

===

L=L1+L2=0.8+0.3=1,1

S1=π*R1²

S2=π*R2²   (R - радиусы теней)

R2/R1=√(S2/S1)=√3

L/R1=(L+x)/R2   (x - перемещение экрана)

x=L*(√3-1)=1.5*(√3-1)=1.1 м

t=x/v=1.1/1,5=

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем, как меняется размер тени на экране по мере удаления экрана от диска. Мы знаем, что свет идет от точечного источника и падает на диск, создавая тень. Рассмотрим треугольник, образованный точечным источником, диском и экраном.

Из подобия треугольников можно записать:

$\frac{D}{d} = \frac{S}{s}$,

где:

• $D$ - диаметр диска (пусть это будет $D_0$, начальный диаметр диска),
• $d$ - расстояние от источника света до диска (0,8 м),
• $S$ - размер тени на экране,
• $s$ - расстояние от источника света до экрана (0,3 м).

Теперь у нас есть выражение для размера тени S в зависимости от начального размера диска $D_0$:

$S = \frac{d}{s} \cdot D_0$.

Теперь давайте найдем, через какое время размер диска увеличится в 3 раза (то есть станет равным $3D_0$). Для этого мы можем использовать факт, что диаметр диска увеличивается со скоростью 1,5 см/с (0,015 м/с). Пусть $t$ - время, через которое диаметр диска станет равным $3D_0$.

Мы можем записать это как:

$3D_0 = D_0 + (0,015 \cdot t)$.

Теперь решим это уравнение относительно $t$:

$3D_0 - D_0 = 0,015t$,

$2D_0 = 0,015t$,

$t = \frac{2D_0}{0,015}$.

Теперь мы можем подставить значение $D_0$ в это уравнение:

$t = \frac{2 \cdot D_0}{0,015} = \frac{2 \cdot S}{0,015 \cdot \frac{d}{s}}$.

Теперь, зная значения $S$, $d$ и $s$, мы можем вычислить время $t$:

$t = \frac{2 \cdot S}{0,015 \cdot \frac{0,8}{0,3}}$.

Рассчитаем это:

$t = \frac{2 \cdot S}{0,015 \cdot 2,67}$.

$t = \frac{2 \cdot S}{0,04005}$.

$t = 49,94 \cdot S$.

Итак, через время $t = 49,94 \cdot S$ площадь тени на экране увеличится в 3 раза.