Question

Найдите ускорение свободного падения на Марсе. Средняя плотность планеты 3,93 г/см³. Радиус равен 0.53 радиуса Земли.

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно рассчитать с использованием закона всемирного тяготения:

$g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения,
• $G$ - постоянная всемирного тяготения ($\approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\,\text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Масса планеты $M$ может быть вычислена из её плотности $\rho$ и объёма $V$:

$M = \rho \cdot V,$

где $V$ можно выразить через радиус $R$:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3.$

Известно, что радиус Марса $R_{\text{Mars}} = 0.53 \times R_{\text{Earth}}$, где $R_{\text{Earth}}$ - радиус Земли.

Теперь можем приступить к вычислениям.

1. Рассчитаем массу Марса: $R_{\text{Mars}} = 0.53 \times R_{\text{Earth}}.$ $V_{\text{Mars}} = \frac{4}{3} \pi (0.53 \times R_{\text{Earth}})^3.$ $M_{\text{Mars}} = \rho \cdot V_{\text{Mars}}.$

2. Рассчитаем ускорение свободного падения на Марсе: $g_{\text{Mars}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Mars}}}}{{R_{\text{Mars}}^2}}.$

Теперь подставим известные значения и выполним вычисления.

Радиус Земли $R_{\text{Earth}} \approx 6371 \, \text{км}$. Средняя плотность Марса $\rho \approx 3.93 \, \text{г/см}^3$. Постоянная всемирного тяготения $G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\,\text{с}^2$.

1. Рассчитаем массу Марса: $R_{\text{Mars}} = 0.53 \times 6371 \, \text{км} \approx 3378.63 \, \text{км}.$ $V_{\text{Mars}} = \frac{4}{3} \pi (3378.63 \, \text{км})^3 \approx 1.631 \times 10^{11} \, \text{км}^3.$ $M_{\text{Mars}} = 3.93 \, \text{г/см}^3 \times 1.631 \times 10^{11} \, \text{км}^3 \approx 6.423 \times 10^{11} \, \text{кг}.$

2. Рассчитаем ускорение свободного падения на Марсе: $g_{\text{Mars}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\,\text{с}^2 \times 6.423 \times 10^{11} \, \text{кг}}}{{(3378.63 \, \text{км})^2}} \approx 3.72076 \, \text{м/с}^2.$

Ускорение свободного падения на Марсе примерно равно $3.72076 \, \text{м/с}^2$.