Question

Кольцо радиусом 5 см с тонкой проволоки равномерно заряженное линейной плотностью τ = 14 нКл / м. Найдите напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленная на расстояние а = 10 см от центра кольца.

Answer 1

Дано, решение, схема находятся на фотографии, которую я прикрепила!

Answer 2

Для нахождения напряженности поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние a от центра кольца, можно воспользоваться формулой для напряженности поля, создаваемого заряженным кольцом на его оси. Эта формула известна как формула Гаусса для кольца:

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2\pi\tau a}{(a^2 + R^2)^{\frac{3}{2}}}$

Где:

• E - напряженность поля в точке на оси кольца,
• τ - линейная плотность заряда на кольце,
• a - расстояние от центра кольца до точки, в которой мы хотим найти напряженность,
• R - радиус кольца,
• ε₀ - электрическая постоянная (пермиттивность вакуума), которая приближенно равна $8.85 \times 10^{-12} \frac{Кл^2}{Нм^2}$.

В данном случае, линейная плотность заряда $\tau = 14 \times 10^{-9} \frac{Кл}{м}$, радиус кольца $R = 5 \ см = 0.05 \ м$, и расстояние от центра кольца до точки $a = 10 \ см = 0.1 \ м$.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать напряженность поля:

$E = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12} \frac{Кл^2}{Нм^2})}\frac{2\pi(14 \times 10^{-9} \frac{Кл}{м})(0.1 \ м)}{(0.1^2 \ м^2 + 0.05^2 \ м^2)^{\frac{3}{2}}}$

Теперь вычислим это числовое выражение:

$E = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12} \frac{Кл^2}{Нм^2})}\frac{2\pi(1.4 \times 10^{-8} \frac{Кл}{м})}{(0.01 \ м^2 + 0.0025 \ м^2)^{\frac{3}{2}}}$

$E \approx \frac{(1.4 \times 10^{-8} \frac{Кл}{м})}{(0.0125 \ м^2)^{\frac{3}{2}}}$

$E \approx \frac{(1.4 \times 10^{-8} \frac{Кл}{м})}{0.00125 \ м^3}$

$E \approx 1.12 \times 10^{-5} \frac{Кл}{м^2}$

Таким образом, напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца, составляет примерно $1.12 \times 10^{-5} \frac{Кл}{м^2}$.