Question

Конденсатор с сопротивлением 28 Ом включён в цепь переменного тока. Определить электроёмкость конденсатора, если сила тока меняется по закону:i=18sin(628t+0,14).

Answer 1

Ответ:

из уравнения w=628 р/с, Хс=1/wC, C=1/(628*28) = 57 мкФ

Answer 2

Для определения электроёмкости конденсатора, используем формулу, описывающую ток через конденсатор в переменном токе:

$i(t) = I_{\text{макс}} \sin(\omega t + \phi)$

где:

• $i(t)$ - сила тока в момент времени $t$.
• $I_{\text{макс}}$ - максимальное значение силы тока.
• $\omega$ - угловая частота, равная $2\pi f$, где $f$ - частота переменного тока.
• $\phi$ - фазовый угол.

Из вашего вопроса видно, что $I_{\text{макс}} = 18$ A и $\phi = 0.14$ радиан. Угловая частота $\omega$ равна $628$ рад/с, так как $2\pi \cdot 100$ Гц (герц) равно $628$ рад/с.

Теперь, используя формулу для силы тока через конденсатор в переменном токе:

$i(t) = \frac{U_{\text{макс}}}{Z_C} \sin(\omega t + \phi)$

где:

• $U_{\text{макс}}$ - максимальное значение напряжения на конденсаторе.
• $Z_C$ - импеданс конденсатора, равный $\frac{1}{j\omega C}$, где $j$ - мнимая единица, $\omega$ - угловая частота, а $C$ - электроёмкость конденсатора.

Сравнивая две формулы, видно, что:

$\frac{1}{j\omega C} = R$

где $R$ - сопротивление, равное $28$ Ом.

Теперь решим уравнение для $C$:

$\frac{1}{j\omega C} = 28$

$j\omega C = \frac{1}{28}$

$C = \frac{1}{j\omega \cdot 28} = \frac{1}{628j \cdot 28}$

Чтобы упростить это выражение, нужно умножить и разделить на $j$:

$C = \frac{1}{628j \cdot 28} \cdot \frac{-j}{-j} = \frac{-1}{628 \cdot 28j^2}$

Теперь используем тот факт, что $j^2 = -1$:

$C = \frac{-1}{628 \cdot 28 \cdot (-1)} = \frac{1}{628 \cdot 28} = \frac{1}{17584} \, \text{Фарад}$

Итак, электроёмкость конденсатора равна $1/17584$ Фарад.