Question

Внутри закрытого с обеих сторон цилиндра имеется подвижный поршень. С одной стороны поршня в цилиндре находится масса m газа, с другой стороны – масса 2m этого же газа. Температура в обеих частях объема одинакова. Какую (в %) часть объема будет занимать масса 2m газа при равновесии поршня? Ответ выразить в %.(ответ 66 неверен)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем дважды уравнение Менделеева - Клапейрона:

p₁·V₁ = m·R·T₁/M

p₂·V₂ = 2·m·R·T₂/M

Разделим второе уравнение на первое:

p₂·V₂ / p₁·V₁= 2·m·R·T₂/(M·m·R·T₁/M)

p₂·V₂ / p₁·V₁= 2·T₂/T₁

Учтем, что при равновесии:

p₂ = p₁

T₂ = T₁

Тогда:

V₂ / V₁ = 2

V₂ = 2·V₁

Общий объем:

V = V₁ + 2·V₁

V = 3·V₁

Значит, масса 2m газа занимает

(2/3)·V или

2·100%/3 ≈  67%

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре идеальный газ подчиняется следующему соотношению:

P1 * V1 = P2 * V2,

где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.

При равновесии поршня, давления на обеих сторонах поршня равны. Обозначим давление как P, тогда:

P1 = P, P2 = P.

Допустим, объем, занимаемый массой m газа (с одной стороны поршня), равен V. Тогда объем, занимаемый массой 2m газа (с другой стороны поршня), равен 2V.

Теперь мы можем записать закон Бойля-Мариотта для каждой части газа:

P * V = P * 2V.

Так как P и P сокращаются, мы получаем:

V = 2V.

Теперь мы можем найти, какую часть объема занимает масса 2m газа относительно всего объема:

Часть объема, занимаемая массой 2m газа, равна 2V, а весь объем равен V + 2V = 3V.

Таким образом, масса 2m газа занимает (2V / 3V) * 100% = 66,67% от всего объема.

Ответ: 66,67%.