Question

Узкий пучок электронов влетает со скоростью 24 Мм/с в пространство между двумя параллельными пластинами и создаёт светящееся пятно на флуоресцентном экране, удалённом от края пластин на расстояние l = 20 см. Когда на пластины подали некоторое напряжение, светящееся пятно сместилось на расстояние s = 18 мм. Расстояние между пластинами d = 40 мм, длина пластин b = 8 см. Какое напряжение было подано на пластины? Заряд электрона -1,6×10-19 Кл, масса электрона 9,1×10-31 кг. Ответ дать в системе СИ, округлив до целых.

Answer 1

Ответ:

147 В

Объяснение:

Светящееся пятно смещается за счет действия на электроны кулоновской силы со стороны поля, созданного в пространстве между пластинами. Ее величину не сложно определить

$F_k=eE=\frac{eU}{d}$

Далее рассматриваем движение электрона как суперпозицию двух независимых движений - равномерного вдоль оси Х и равноускоренного вдоль оси Y (силой тяжести, действующей на электрон пренебрегаем, так как она на много порядков меньше кулоновской). Ускорение, сообщаемое электрону кулоновской силой

$a=\frac{F_k}{m}=\frac{eU}{dm}$

Время пролета электроном пластин

$t_0=\frac{b}{v_0}$

Тогда , скорость которую успевает приобрести электрон при вылете из области действия поля

$v_y=at_0=\frac{eUb}{dmv_0}$

Тангенс угла отклонения луча от первоначального направления легко рассчитать из треугольника скоростей

$tg\alpha =\frac{v_y}{v_0}=\frac{eUb}{dmv_0^2}$

Тангенс этого же угла можно выразить через расстояние до экрана и смещение пятна

$tg\alpha =\frac{s}{l}$

Приравнивая правые части выражений, получаем

$\frac{eUb}{dmv_0^2}=\frac{s}{l}$

Откуда

$U=\frac{dmsv_0^2}{lbe} =\frac{0.04*9.1*10^{-31}*0.018*(24*10^6)^2}{0.2*0.08*1.6*10^{-19}}=147$ В.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета напряженности электрического поля между двумя параллельными пластинами конденсатора:

$E = \frac{U}{d},$

где:

• $E$ - напряженность электрического поля между пластинами,
• $U$ - напряжение между пластинами,
• $d$ - расстояние между пластинами.

Мы также знаем, что электрон движется в вертикальной плоскости между пластинами и испытывает вертикальное ускорение под воздействием электрического поля:

$a = \frac{F}{m},$

где:

• $a$ - ускорение,
• $F$ - сила, действующая на электрон в электрическом поле,
• $m$ - масса электрона.

Сила, действующая на электрон в электрическом поле, равна $F = q \cdot E$, где $q$ - заряд электрона, а $E$ - напряженность электрического поля.

Подставив выражение для силы в уравнение ускорения, получим:

$a = \frac{q \cdot E}{m}.$

С другой стороны, ускорение можно выразить через изменение скорости:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t},$

где $\Delta v$ - изменение скорости, а $\Delta t$ - время, в течение которого произошло это изменение скорости.

Теперь мы можем выразить изменение скорости электрона через перемещение $s$ и время $\Delta t$:

$\Delta v = \frac{s}{\Delta t}.$

Теперь мы можем объединить уравнения для ускорения и изменения скорости:

$\frac{q \cdot E}{m} = \frac{s}{\Delta t}.$

Теперь нам нужно выразить время $\Delta t$ через другие известные величины. Для этого мы можем использовать формулу для равномерно ускоренного движения:

$s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2.$

В данном случае $a$ - это ускорение электрона, а $t$ - время $\Delta t$.

Теперь мы можем выразить время $\Delta t$:

$\Delta t = \sqrt{\frac{2s}{a}}.$

Подставив это выражение обратно в уравнение для ускорения, получим:

$\frac{q \cdot E}{m} = \frac{s}{\sqrt{\frac{2s}{a}}}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно напряжения $U$:

$U = \frac{q \cdot s}{m \cdot \sqrt{2s/a}}.$

Теперь мы можем выразить $a$ через напряженность электрического поля:

$a = \frac{q \cdot E}{m}.$

И подставить это в уравнение для напряжения $U$:

$U = \frac{q \cdot s}{m \cdot \sqrt{2s/(q \cdot E/m)}}.$

Теперь можем упростить выражение, учитывая известные значения:

$U = \frac{q \cdot s}{m \cdot \sqrt{2s/(q \cdot E/m)}} = \frac{q \cdot s}{m \cdot \sqrt{2s/(q \cdot E/m)}} = \frac{q \cdot s}{m \cdot \sqrt{2s/(q/m) \cdot E}}.$

Теперь подставляем известные значения:

$U = \frac{(-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot 0.18 \, \text{м}}{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot \sqrt{2 \cdot 0.18 \, \text{м} / (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}/9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг})}}.$

Теперь рассчита