Question

Плоская круговая рамка диаметром 10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток силой 15 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол 60°? (До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряженность поля 20 А/м, среда – воздух.

Answer 1

Ответ:

Уменьшится на 1,48*10⁻⁶ Н*м

Объяснение:

Вращающий момент, действующий на рамку с током определяется выражением

$M=IBSsin\alpha$, где

α - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.

Индукция магнитного поля связана с напряженностью магнитного поля соотношением

$B=\mu _0H$

Отсюда, изменение момента

$\Delta M=I\mu _0HS(sin\alpha _2-sin\alpha _1)=20*15*4*\pi *10^-^7*\frac{\pi *0.1^2}{4}*(sin30^0-sin90^0)=-1.48*10^-^6$ Н*м.

Answer 2

Чтобы рассчитать изменение вращающего момента на рамку при повороте на угол 60°, воспользуемся формулой для вращающего момента в магнитном поле для плоской круговой рамки:

$M = BIA \sin(\theta)$

где:

• $M$ - вращающий момент (в данном случае, изменение вращающего момента)
• $B$ - магнитная индукция (напряженность магнитного поля), $B = 20 \, \text{А/м}$
• $I$ - сила тока, $I = 15 \, \text{А}$
• $A$ - площадь петли (круговой рамки), $A = \pi r^2$ (при $r = 5 \, \text{см}$)
• $\theta$ - угол между плоскостью рамки и направлением магнитного поля, $\theta = 60^\circ$

Переведем угол из градусов в радианы:

$\theta = 60^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \, \text{рад}$

Теперь можем рассчитать площадь петли:

$A = \pi r^2 = \pi \times (0.05 \, \text{м})^2 \approx 0.00785 \, \text{м}^2$

Теперь подставим значения в формулу для вращающего момента:

$M = (20 \, \text{А/м}) \times (15 \, \text{А}) \times (0.00785 \, \text{м}^2) \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$

$M \approx 0.0136 \, \text{Н}\cdot\text{м}$

Изменение вращающего момента будет равно модулю этого значения:

$\Delta M = |M|$

$\Delta M \approx 0.0136 \, \text{Н}\cdot\text{м}$