Question

Период полураспада радиоктивного вещества равен 2 дням. Через сколько дней радиоктианого вещества станет в 4 раза меньше?

Answer 1

Ответ:

4 дня

Объяснение:

Воспользуемся законом радиоактивного распада, число оставшихся радиоактивных ядер:

$\displaystyle N=\frac{N_0}{2^{t/T}}$

$\displaystyle \frac{N_0}{N}=2^{t/T}$

$\displaystyle 4=2^{t/2}$

$\displaystyle \frac{t}{2}=2 => t=4$ дня.

Answer 2

Период полураспада (T1/2) радиоактивного вещества означает время, в течение которого половина начального количества радиоактивного вещества распадается. В данном случае, период полураспада равен 2 дням.

Если через $T$ дней радиоактивное вещество уменьшится в 4 раза, это означает, что останется $1/4$ от начального количества. Отношение оставшегося количества к начальному после $T$ дней можно выразить следующим образом:

$$\frac{1}{2^{T / T_{1/2}}} = \frac{1}{4}$$

Теперь решим это уравнение для $T$:

$$2^{T / T_{1/2}} = 4$$

Прологарифмируем обе стороны уравнения:

$$\frac{T}{T_{1/2}} \log(2) = \log(4)$$

Теперь решим относительно $T$:

$$T = T_{1/2} \times \frac{\log(4)}{\log(2)}$$

Подставим $T_{1/2} = 2$ дня:

$$T = 2 \times \frac{\log(4)}{\log(2)} \approx 2 \times \frac{0.602}{0.301} \approx 4 \text{ дня}$$

Таким образом, через 4 дня количество радиоактивного вещества станет в 4 раза меньше.