Question

Помогите (((( Зависимость скорости прямолинейно движущегося тела от времени имеет вид V=Vo-4t. Вычислите значение начальной скорости тела, если за 3 секунды с момента начала наблюдения оно прошло путь, равный 27 м.

Answer 1

Ответ:

15 м/с

Объяснение:

Из приведенного уравнения ясно, что ускорение тела a=-4 м/с², путь при равноускоренном движении:

$\displaystyle s=v_0t+\frac{at^2}{2}=v_0t-2t^2$

Для указанного момента времени:

$\displaystyle v_0*3-2*3^2=27$

$\displaystyle 3v_0-18=27$

$\displaystyle v_0=\frac{27+18}{3}=15$ м/с.

Answer 2

Выберем ось так, чтобы тело начинало движение из начала координат

$v(t) = v_0 - 4t$

Следовательно

$x(t) = v_0t - 2t^2$

Возможно два случая.

1) Тело не успевает полностью затормозить, в этом случае пройденный путь действительно равен координате тела

$27 = 3v_0 - 18\\v_0 = 45/3 = 15$

2) Тело успевает полностью затормозить и начинает после торможения двигаться в обратную сторону. В этом случае пройденный путь вычисляется сложнее, в два этапа.

Сначала рассчитаем путь до торможения, найдя время торможения

$v_0 - 4t_1 = 0\\t_1 = v_0/4\\S_1 = x(t_1) = v_0^2/8$

После остановки тело будет двигаться равноускоренно из состояния покоя и пройдет второй кусок пути

$S_2 = 2t_2^2$

где

$t_2 = 3-t_1 = 3-v_0/4\\S_2 = 2(3-v_0/4)^2$

В итоге имеем

$S_1+S_2 = v_0^2/8 + 2(3-v_0/4)^2 = 27\\v_0^2/4 - 3v_0 + 18 = 27\\v_0^2/2 - 6v_0 - 18 =0\\D = 36 + 36 = 72\\v = \sqrt{72}+6 = 6(\sqrt{2}+1)$

Технически, у задачи два решения: либо 15, либо 6(√2 + 1)

Answer 3

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для зависимости скорости от времени:

$V = V_0 - 4t$

Также у нас есть информация о пути, пройденном телом за определенное время:

$s = \int{V dt}$

Мы знаем, что тело двигается прямолинейно, поэтому можем использовать упрощенное уравнение для пути:

$s = V_0t - 2t^2$

Согласно условию, за 3 секунды тело прошло путь 27 м, то есть $s = 27$ м и $t = 3$ сек.

Подставляем значения в уравнение пути:

$27 = V_0 \times 3 - 2 \times 3^2$

$27 = 3V_0 - 18$

$3V_0 = 45$

$V_0 = 15 \, \text{м/с}$

Таким образом, начальная скорость тела $V_0$ равна $15 \, \text{м/с}$.