Question

Радиус-вектор тела изменяется со временем по закону: r=2t^2i+5tj-3k. Под действием какой силы происходит это движение, если масса тела равна 4 кг?

Answer 1

Ответ:

16 Н, направлена вдоль положительного направления оси Ох

Объяснение:

Вычислим ускорение тела, для этого дважды продифференцируем выражение для радиус-вектора по времени:

$\displaystyle \vec{a}(t)=\frac{d^2}{dt^2}\vec{r}(t)=\frac{d^2}{dt^2}(x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k})$

$\displaystyle \vec{a}(t)=4\vec{i}+0\vec{j}+0\vec{k}$

Таким образом, ускорение тела равно 4 м/с² и направлено вдоль орта i (вдоль положительного направления оси Ох).

Силу можно легко найти из второго закона Ньютона:

$\displaystyle \vec{F}=m\vec{a}=4*4\vec{i}=16\vec{i}$ Н, - т.е. сила равна 16 Н и также направлена вдоль оси Ох в положительном направлении.

Answer 2

Для определения силы, действующей на тело, можно воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение, которое это тело приобретает под воздействием этой силы.

Ускорение можно найти, взяв вторую производную радиус-вектора по времени. Радиус-вектор дан в виде:

$\mathbf{r}(t) = 2t^2\mathbf{i} + 5t\mathbf{j} - 3\mathbf{k}$

Первая производная радиус-вектора по времени дает скорость:

$\mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}}{dt} = (4t\mathbf{i} + 5\mathbf{j}) \, \text{м/с}$

Вторая производная радиус-вектора по времени дает ускорение:

$\mathbf{a}(t) = \frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} = (4\mathbf{i}) \, \text{м/с}^2$

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона:

$\mathbf{F} = m\mathbf{a}$

где $m = 4 \, \text{кг}$ - масса тела. Подставляя ускорение, мы получаем:

$\mathbf{F} = 4 \times 4\mathbf{i} = 16\mathbf{i} \, \text{Н}$

Таким образом, сила, действующая на тело, равна $16\mathbf{i} \, \text{Н}$.