Question

На шарообразное тело массой 49 кг действует сила гравитации, равная 447 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6398005 м, масса Земли — 5,98⋅1024 кг. Ответ (округли до целого числа): км.

Answer 1

Ответ:

........................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

$F = \frac{G * (m1 * m2)}{r^2},$

где:

• $F$ - сила гравитации между двумя телами,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 * 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2$),
• $m1$ и $m2$ - массы двух тел,
• $r$ - расстояние между центрами масс этих тел.

В данном случае одно из тел - Земля, с массой $m2 = 5.98 * 10^{24}$ кг, а другое - шарообразное тело массой $m1 = 49$ кг.

Сила гравитации между Землей и этим телом равна 447 Н. Мы хотим найти высоту $h$ над поверхностью Земли, на которой находится тело. Поскольку расстояние между центрами масс Земли и тела несколько больше радиуса Земли на этой высоте, мы можем выразить $r$ следующим образом:

$r = R + h,$

где $R$ - радиус Земли ($6.398005 * 10^6$ м).

Теперь мы можем переписать формулу для силы гравитации:

$447 \, \text{Н} = \frac{6.67430 * 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2 * (5.98 * 10^{24} \, \text{кг} * 49 \, \text{кг})}{(6.398005 * 10^6 \, \text{м} + h)^2}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $h$:

$h^2 = \frac{6.67430 * 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2 * (5.98 * 10^{24} \, \text{кг} * 49 \, \text{кг})}{447 \, \text{Н}} - (6.398005 * 10^6 \, \text{м})^2.$

Решая это уравнение, мы найдем значение $h$. После нахождения значения $h$ не забудьте перевести его в километры, поделив на 1000:

$h = \sqrt{\frac{6.67430 * 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2 * (5.98 * 10^{24} \, \text{кг} * 49 \, \text{кг})}{447 \, \text{Н}} - (6.398005 * 10^6 \, \text{м})^2} \, \text{м}.$

Теперь найдем $h$ и переведем его в километры:

$h \approx 407764 \, \text{м} \approx 407.8 \, \text{км}.$

Ответ: высота тела над поверхностью Земли составляет около 408 км.