Question

Плоский воздушный конденсатор имеет электроёмкость C0 = 500 пФ. Рас- стояние между пластинами d = 2 мм. Его зарядили до разности потенциалов U = 200 В. Какую работу надо произвести, чтобы внести металлическую пластинку толщиной δ = 1 мм внутрь конденсатора, не отключая его от источника напряжения?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A = -ΔW = - (1/2*C2*U^2  -  ½*C0*U^2)

C2 = C0*d/(d- δ)

A = - (1/2* (C0*d/(d- δ))*U^2  -  ½*C0*U^2) = -(U^2)/2 * (C0* δ/(d- δ)) = = -(200^2)/2 * (500*10^(-12)* 10^(-3) /(2*10^(-3) - 10^(-3))) = -10^(-5) Дж

Answer 2

Для вычисления работы, которую необходимо произвести, чтобы внести металлическую пластинку внутрь плоского воздушного конденсатора, можно использовать формулу для работы, связанной с изменением электростатической энергии конденсатора. Работа (W) равна изменению электростатической энергии (U):

W = ΔU = U2 - U1

Где U1 - начальная электростатическая энергия конденсатора до внесения пластинки, а U2 - конечная электростатическая энергия после внесения пластинки.

Электростатическая энергия конденсатора может быть выражена как:

U = (1/2) * C * V^2

Где C - емкость конденсатора, V - разность потенциалов.

Для начальной ситуации (U1) разность потенциалов (V1) равна 200 В, а для конечной ситуации (U2) разность потенциалов (V2) изменится после внесения пластинки. Давайте выразим V2, зная, что электроёмкость конденсатора остаётся постоянной (C0 = 500 пФ) при внесении пластинки:

V2 = Q / (C0 + δC)

Где Q - заряд конденсатора после внесения пластинки, C0 - исходная емкость конденсатора, δC - изменение емкости из-за внесения пластинки.

Известно, что емкость конденсатора связана с площадью пластин (A), расстоянием между ними (d) и диэлектрической проницаемостью вакуума (ε0) следующим образом:

C = (ε0 * A) / d

Изменение емкости δC можно выразить, учитывая, что пластинка будет добавлена внутрь конденсатора:

δC = (ε0 * A * δ) / d

Теперь мы можем выразить V2:

V2 = Q / (C0 + δC)

Подставляем значение для δC:

V2 = Q / (C0 + (ε0 * A * δ) / d)

Теперь у нас есть выражение для начальной и конечной электростатической энергии:

U1 = (1/2) * C0 * V1^2 U2 = (1/2) * (C0 + (ε0 * A * δ) / d) * V2^2

Теперь мы можем вычислить работу W:

W = U2 - U1

W = [(1/2) * (C0 + (ε0 * A * δ) / d) * V2^2] - [(1/2) * C0 * V1^2]

Подставляем известные значения:

C0 = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф d = 2 мм = 2 * 10^(-3) м ε0 (диэлектрическая проницаемость вакуума) ≈ 8.854 * 10^(-12) Ф/м V1 = 200 В δ = 1 мм = 1 * 10^(-3) м

Теперь можно вычислить работу W.