Question

Плоский воздушный конденсатор имеет электроёмкость C0 = 500 пФ. Рас- стояние между пластинами d = 2 мм. Его зарядили до разности потенциалов U = 200 В. Какую работу надо произвести, чтобы внести металлическую пластинку толщиной δ = 1 мм внутрь конденсатора, не отключая его от источника напряжения? СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

-10^(-5) Дж

Объяснение:

A = -ΔW = - (1/2*C2*U^2  -  ½*C0*U^2)

C2 = C0*d/(d- δ)

A = - (1/2* (C0*d/(d- δ))*U^2  -  ½*C0*U^2) = -(U^2)/2 * (C0* δ/(d- δ)) = = -(200^2)/2 * (500*10^(-12)* 10^(-3) /(2*10^(-3) - 10^(-3))) = -10^(-5) Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы, необходимой для изменения энергии конденсатора при изменении его емкости:

$W = \frac{1}{2} C_1 U^2 - \frac{1}{2} C_0 U^2,$

где

• $W$ - работа, которую нужно произвести,
• $C_0$ - начальная емкость конденсатора,
• $C_1$ - конечная емкость конденсатора,
• $U$ - разность потенциалов между пластинами.

Сначала найдем начальную емкость $C_0$ и разность потенциалов $U$ в исходной ситуации:

$C_0 = 500$ пФ $U = 200$ В

Затем, когда вы внесли металлическую пластинку толщиной $δ = 1$ мм, эта пластинка будет выступать как диэлектрик, увеличивая емкость конденсатора. Емкость конденсатора с диэлектриком определяется следующим образом:

$C_1 = \frac{ε * A}{d_1},$

где

• $C_1$ - конечная емкость конденсатора с диэлектриком,
• $ε$ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика (для металла проницаемость равна бесконечности, поэтому $ε$ можно считать очень большим числом, например, $ε = 10^{12}$ Ф/м),
• $A$ - площадь пластин,
• $d_1$ - расстояние между пластинами с учетом диэлектрика.

Ваша задача - найти $d_1$, расстояние между пластинами с учетом внесенной пластинки. Изначально расстояние между пластинами было $d = 2$ мм, и вы внесли пластинку толщиной $δ = 1$ мм, так что новое расстояние между пластинами $d_1$ будет равно $d_1 = d - δ = 2 \, \text{мм} - 1 \, \text{мм} = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}.$

Теперь мы можем найти конечную емкость $C_1$:

$C_1 = \frac{ε * A}{d_1} = \frac{10^{12} \, \text{Ф/м} * A}{0.001 \, \text{м}}.$

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать работу $W$:

$W = \frac{1}{2} C_1 U^2 - \frac{1}{2} C_0 U^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{10^{12} \, \text{Ф/м} * A}{0.001 \, \text{м}}\right) (200 \, \text{В})^2 - \frac{1}{2} (500 \, \text{пФ}) (200 \, \text{В})^2.$

Вычислите это уравнение, и вы получите работу $W$ в джоулях.