Question

С лодки массой 300 кг на баркас массой 1200 кг бросили канат и начали подтягивать в результате скорость лодки 4м/с. Какова скорость баркаса?

Answer 1

Со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са От­ку­да

При под­тя­ги­ва­ни ка­на­та бар­кас и лодка дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу. Пусть L — путь, прой­ден­ный бар­ка­сом, — путь, прой­ден­ный лод­кой, и — со­от­вет­ствен­но ско­ро­сти бар­ка­са и лодки. За­ме­тим, что время дви­же­ния лодки и бар­ка­са оди­на­ко­во: От­ку­да Также за­ме­тим, что тогда Под­ста­вим в урав­не­ние и вы­ра­зим

Под­став­ляя ис­ход­ные дан­ные по­лу­чим:

Ответ: 11 м.

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения импульса.

Импульс - это произведение массы объекта на его скорость: $\text{импульс} = \text{масса} \times \text{скорость}$.

Сначала найдем импульс лодки (масса лодки умноженная на ее скорость):

$\text{Импульс лодки} = \text{масса лодки} \times \text{скорость лодки}$.

Импульс лодки равен импульсу баркаса, так как система замкнута и общий импульс сохраняется:

$\text{Импульс лодки} = \text{Импульс баркаса}$.

Теперь найдем скорость баркаса:

$\text{Скорость баркаса} = \frac{\text{Импульс баркаса}}{\text{масса баркаса}}$.

Импульс баркаса равен импульсу лодки:

$\text{Скорость баркаса} = \frac{\text{Импульс лодки}}{\text{масса баркаса}}$.

Импульс лодки:

$\text{Импульс лодки} = \text{масса лодки} \times \text{скорость лодки}$.

Теперь подставим значения:

Масса лодки ($m_{\text{лодки}}$) = 300 кг, Масса баркаса ($m_{\text{баркаса}}$) = 1200 кг, Скорость лодки ($v_{\text{лодки}}$) = 4 м/с.

$\text{Импульс лодки} = m_{\text{лодки}} \times v_{\text{лодки}}$. $\text{Импульс лодки} = 300 \, \text{кг} \times 4 \, \text{м/с} = 1200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

$\text{Скорость баркаса} = \frac{\text{Импульс лодки}}{m_{\text{баркаса}}}$. $\text{Скорость баркаса} = \frac{1200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{1200 \, \text{кг}} = 1 \, \text{м/с}$.

Таким образом, скорость баркаса равна 1 м/с.