Question

Скільки витків проводу треба намотати на рамку площею 400 см2, що обертається зі швидкістю 300 об/хв в однорідному магнітному полі з індукцією 0,5 Тл, щоб максимальне значення ЕРС індукції дорівнювало 31,5?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

S = 400 см² = 400·10⁻⁴ м²

n = 300 об/мин = 5 об/с

B = 0,5 Тл

ЭДС = 31,5 В

_________________

N - ?

1)

Находим циклическую частоту:

ω = 2π·n = 6,28·5 ≈ 31,4 с⁻¹

2)

Магнитный поток:

Ф = B·S·cos (ω·t)

Производная:

Ф' = - B·S·ω·sin (ω·t)

3)

По закону электромагнитной индукции:

e(t) = - N·Ф' = N·B·S·ω·sin (ω·t)

Максимум:

ЭДС = N·B·S·ω

Число витков:

N = ЭДС / ( B·S·ω )

N = 31,5 / (0,5·400·10⁻⁴·5) ≈ 315 витков

Answer 2

Для знаходження кількості витків проводу, яку потрібно намотати на рамку, щоб максимальне значення ЕРС індукції дорівнювало 31,5 В, можна використовувати формулу для обчислення ЕРС індукції в обмотці рамки:

ЕРС = N * B * A * ω

де:

• ЕРС - електромагнітна сила (вольти, В)
• N - кількість витків проводу на рамці
• B - індукція магнітного поля (тесла, Тл)
• A - площа обмотки (квадратні метри, м²)
• ω - кутова швидкість рамки (радіани в секунду, рад/с)

Зазначено, що площа обмотки A дорівнює 400 см², що відповідає 0,04 м² (оскільки 1 м² = 10 000 см²).

Також відомо, що індукція магнітного поля B дорівнює 0,5 Тл.

Швидкість обертання рамки ω вказано як 300 об/хв. Переведемо це значення в радіани в секунду. Для цього використовуємо наступну формулу:

ω = (2π * f) / 60

де:

• ω - кутова швидкість (рад/с)
• f - частота обертання (оберти в секунду, об/с)

Підставимо значення і розрахуємо кутову швидкість:

ω = (2π * 300) / 60 ≈ 31,42 рад/с

Тепер ми маємо всі необхідні величини для обчислення кількості витків проводу N:

31,5 В = N * (0,5 Тл) * (0,04 м²) * (31,42 рад/с)

Розрахунок:

N = 31,5 / (0,5 * 0,04 * 31,42)

N ≈ 1007,94

Отже, кількість витків проводу, яку потрібно намотати на рамку, щоб максимальне значення ЕРС індукції дорівнювало 31,5 В, становить приблизно 1008 витків проводу.