Question

Дротяне кільце радіусом 5 см розташоване в однорідному магнітному полі з індукцією 80 мТл перпендикулярно до ліній індукції. Унаслідок рівномірного зменшення індукції магнітного поля до 30 мТл протягом 0,5 с у кільці виникла ЕРС індукції 628 мВ. Зі скількох витків проводу складається кільце?

Answer 1

Розв'язання на фото..........................

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо закон Фарадея для індукованої електродвигунної сили (ЕДС):

$\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}$,

де $\mathcal{E}$ - ЕДС індукції, $\Phi$ - магнітний потік, $t$ - час.

Магнітний потік через кільце залежить від кількості витків, площі кільця та магнітної індукції:

$\Phi = B \cdot A \cdot N$,

де $B$ - магнітна індукція, $A$ - площа кільця, $N$ - кількість витків.

Ми знаємо, що $B_1 = 80 \times 10^{-3}$ Тл, $B_2 = 30 \times 10^{-3}$ Тл, $t = 0.5$ с, $\mathcal{E} = 628$ мВ $= 0.628$ В.

Також, радіус кільця $r = 5$ см $= 0.05$ м.

Ми можемо записати експресію для початкового і кінцевого магнітних потоків:

$\Phi_1 = B_1 \cdot \pi r^2 \cdot N$ $\Phi_2 = B_2 \cdot \pi r^2 \cdot N$

Тепер використовуючи першу і другу похідні, можна отримати значення ЕДС для початкового та кінцевого стану:

$\mathcal{E}_1 = -\frac{{d\Phi_1}}{{dt}} = -\pi r^2 \cdot B_1 \cdot \frac{{dN}}{{dt}}$ $\mathcal{E}_2 = -\frac{{d\Phi_2}}{{dt}} = -\pi r^2 \cdot B_2 \cdot \frac{{dN}}{{dt}}$

Тепер, підставивши відомі значення, ми отримаємо дві рівності:

$0.628 = 3.14 \cdot (0.05)^2 \cdot 80 \times 10^{-3} \cdot \frac{{dN}}{{dt}}$ $0.628 = 3.14 \cdot (0.05)^2 \cdot 30 \times 10^{-3} \cdot \frac{{dN}}{{dt}}$

Розв'язавши ці дві рівності, ми знайдемо значення $\frac{{dN}}{{dt}}$, тобто швидкість зміни кількості витків. Потім, можна буде використати це значення для визначення кількості витків $N$.