Question

Пружина жесткостью k - 100 кН/м массой т = 450 г падает на Землю с высотыh = 5,0 м. На сколько сожмeтся пружина, еслипри ударе ее ось остается вертикальной?​

Answer 1

Ответ:

2.1 см

Объяснение:

k=10^5 Н/м     m=0.45 кг     h=5 м   x=?

===

m*g*h=k*x²/2

x=√(2*m*g*h/k)=√(2*0.45*10*5/(10^5))≈0.021 м

==============================

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем начальную кинетическую энергию пружины, падающей с высоты h. Затем, когда пружина столкнется с землей и перейдет в состояние сжатия, часть ее кинетической энергии превратится в упругую потенциальную энергию пружины. Сожмем пружину и найдем, насколько она сожмется, чтобы сохранить вертикальную ось.

1. Начальная кинетическая энергия (K1) пружины равна ее потенциальной энергии в точке h (высоте падения):

   K1 = m * g * h,

   где m - масса пружины в килограммах (0,45 кг), g - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²), h - высота падения (5,0 м).

   K1 = 0,45 кг * 9,81 м/с² * 5,0 м = 22,275 Дж.

2. Эта кинетическая энергия будет превращена в упругую потенциальную энергию пружины (по закону сохранения энергии):

   K1 = (1/2) * k * x^2,

   где k - жесткость пружины (100 кН/м), x - сжатие пружины в метрах (что мы хотим найти).

   Переведем жесткость пружины из кН/м в Н/м:

   k = 100 кН/м * 1000 Н/кН = 100000 Н/м.

   Теперь мы можем найти сжатие x:

   22,275 Дж = (1/2) * 100000 Н/м * x^2.

   Подставим известные значения и решим уравнение:

   22,275 Дж = 0,5 * 100000 Н/м * x^2.

   0,5 * 100000 Н/м * x^2 = 22,275 Дж.

   50000 Н/м * x^2 = 22,275 Дж.

   x^2 = (22,275 Дж) / (50000 Н/м) = 0,0004455 м^2.

   x = √0,0004455 м ≈ 0,0211 м.

Таким образом, пружина сожмется примерно на 0,0211 метра (или 21,1 мм) при ударе, чтобы сохранить вертикальную ось.