Question

во сколько раз должны измениться параметры пружинного маятника чтобы в 2 раза увеличилась его циклическая частота ​

Answer 1

Ответ:

Циклическая частота пружинного маятника:

ω₀ = √ (k/m)

То есть мы можем либо увеличить жесткость пружины в 4 раза, либо уменьшить массу в 4 раза.

Answer 2

Для понимания, во сколько раз должны измениться параметры пружинного маятника, чтобы его циклическая частота увеличилась в 2 раза, давайте воспользуемся формулой для циклической частоты пружинного маятника:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Где:

• $f$ - циклическая частота
• $k$ - жесткость пружины
• $m$ - масса маятника

Пусть изначальные параметры маятника обозначены как $k_1$ (старая жесткость) и $m_1$ (старая масса), и новые параметры как $k_2$ (новая жесткость) и $m_2$ (новая масса).

Для того чтобы увеличить циклическую частоту в 2 раза, мы можем записать соотношение:

$\frac{f_2}{f_1} = 2$

Подставив формулу для $f$ в это соотношение, получим:

$\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_2}{m_2}} \div \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1}{m_1}} = 2$

Сокращаем $2\pi$ и получаем:

$\sqrt{\frac{k_2}{m_2}} \div \sqrt{\frac{k_1}{m_1}} = 2$

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$\frac{k_2}{m_2} \div \frac{k_1}{m_1} = 4$

Теперь умножаем обе стороны на $\frac{k_1}{m_1}$:

$\frac{k_2}{m_2} = 4 \cdot \frac{k_1}{m_1}$

И, наконец, умножаем обе стороны на $m_2$:

$k_2 = 4 \cdot \frac{k_1}{m_1} \cdot m_2$

Итак, чтобы циклическая частота пружинного маятника увеличилась в 2 раза, жесткость $k$ должна увеличиться в 4 раза, а масса $m$ должна остаться неизменной.