Question

Используемые в лазерных установках диэлектрические зеркала обладают отражающими свойствами, которые формируются благодаря покрытию из нескольких чередующихся тонких слоёв из различных диэлектрических материалов: тонкие слои материала с более высоким показателем преломления чередуются с более толстыми слоями с меньшим показателем преломления. Плотность более толстых слоев меньше плотности тонких на 15%, а толщина толстого слоя в свою очередь превышает толщину тонкого слоя на 22,5%. На сколько средняя плотность целого диэлектрического зеркала меньше плотности слоев с большим показателем преломления, если число слоев разной толщины одинаково? Ответ выразите в процентах и округлите до десятых долей процента.

Answer 1

Ответ:10,4%

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим плотность тонких слоев как ρ_t и плотность толстых слоев как ρ_т.

Из условия известно, что плотность толстых слоев меньше плотности тонких на 15%, что можно записать следующим образом:

ρ_т = ρ_t - 0.15ρ_t = 0.85ρ_t

Также известно, что толщина толстого слоя превышает толщину тонкого слоя на 22.5%. Пусть толщина тонкого слоя будет равна d, тогда толщина толстого слоя будет 1.225d (поскольку 1 + 0.225 = 1.225).

Теперь мы можем рассчитать среднюю плотность целого диэлектрического зеркала (ρ_средн):

ρ_средн = (количество тонких слоев * ρ_t + количество толстых слоев * ρ_т) / (количество тонких слоев + количество толстых слоев)

Поскольку количество тонких слоев равно количеству толстых слоев, обозначим их как n.

ρ_средн = (n * ρ_t + n * 0.85ρ_t) / (n + n)

ρ_средн = (2n * 0.85ρ_t) / (2n)

ρ_средн = 0.85ρ_t

Теперь мы знаем, что средняя плотность целого диэлектрического зеркала составляет 0.85 раз плотность тонких слоев. Из условия вычитания 0.85ρ_t из ρ_t (плотность тонких слоев), мы видим, что средняя плотность целого зеркала меньше плотности слоев с большим показателем преломления (плотности тонких слоев) на 15%.

Итак, средняя плотность целого диэлектрического зеркала меньше плотности слоев с большим показателем преломления на 15%. Ответ: 15%.