Question

Шар массой 1 кг бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. За нулевой уровень потенциальной энергии шара примите его начальное положение. а) Чему равна полная механическая энергия шара? б) На какой высоте кинетическая энергия шара равна нулю? в) На какой высоте значение кинетической энергии шара уменьшилось в 2 раза по сравнению с начальным? г) На какой высоте кинетическая энергия шара равна его потенциальной энергии? д) На какой высоте кинетическая энергия шара в 3 раза больше потенциальной? е) На какой высоте потенциальная энергия шара в 4 раза больше кинетической?

Answer 1

Ответ:

а) 50 Дж;    б) 5 м;    в) 2,5 м;    г) 2,5 м;    д) 1,25 м;     е) 4 м;

Объяснение:

m = 1 кг

v₀ = 10 м/с

g = 10 м/с

--------------------

а) Полная механическая энергия шара равна его кинетической энергии при запуске, так как потенциальная энергия равна нулю (шар находился на нулевом уровне потенциальной энергии)

Е = Ек = 0,5mv₀² = 0.5 · 1 · 10² = 50 (Дж)

б) Высота, на которой кинетическая энергия шара равна нулю

$h = \dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{10^2}{2\cdot 10} = 5~(m)$

в) Кинетическая энергия шара уменьшилась в 2 раза, то есть стала равна Ек₁ = 0,5 Ек = 25 (Дж) . При этом потенциальная энергия - в соответствии с законом сохранения энергии  - стала равна Еп₁ = Ек₁ = 25 Дж.

h₁ = Еп₁ : (mg) =  25 : (1 · 10) = 2.5 (м)

г) Высота, на которой кинетическая энергия шара стала равна его потенциальной энергии, - это высота, на которой кинетическая энергия уменьшилась вдвое, то есть

h₁ = 2.5 м.

д) Высоту h₂, на которой кинетическая энергия в 3 раза больше потенциальной найдём из того соображения, что кинетическая энергия  на этой высоте составляет 0,75 начальной кинетической энергии Ек₂ = 0,75 · 50 = 37,5 (Дж), тогда потенциальная энергия на этой высоте Еп₂ = 50 - 37,5 = 12,5 (Дж)

h₂ = Еп₂ : (mg) =  12.5 : (1 · 10) = 1.25 (м)

e) Высоту h₃, на которой кинетическая энергия в 4 раза меньше потенциальной найдём из того соображения, что кинетическая энергия  на этой высоте составляет 0,2 начальной кинетической энергии Ек₃ = 0,2 · 50 = 10 (Дж), тогда потенциальная энергия на этой высоте Еп₃ = 50 - 10 = 40 (Дж)

h₃ = Еп₃ : (mg) =  40 : (1 · 10) = 4 (м)

Answer 2

Для решения данных задач используем законы сохранения энергии. В данном случае у нас есть две формы энергии: кинетическая и потенциальная.

а) Полная механическая энергия (Э) шара равна сумме его кинетической (КЭ) и потенциальной (ПЭ) энергий: $Э = КЭ + ПЭ.$

b) Наивысшая точка, где кинетическая энергия равна нулю, будет в тот момент, когда вся кинетическая энергия превратится в потенциальную. Это происходит на максимальной высоте ($h_{\text{max}}$):

$КЭ = 0 \Rightarrow ПЭ_{\text{max}} = Э_{\text{начальная}}.$

c) Кинетическая энергия уменьшается в 2 раза на высоте ($h_{2}$). Это означает, что:

$КЭ_{2} = \frac{1}{2} КЭ_{\text{начальная}}.$

d) Кинетическая энергия в 3 раза больше потенциальной на высоте ($h_{3}$):

$КЭ_{3} = 3 \cdot ПЭ_{3}.$

e) Потенциальная энергия в 4 раза больше кинетической на высоте ($h_{4}$):

$ПЭ_{4} = 4 \cdot КЭ_{4}.$

Теперь выразим эти энергии через известные формулы.

Для начала найдем $h_{\text{max}}$, используя закон сохранения энергии:

$Э_{\text{начальная}} = Э_{\text{max}}.$ $\frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2 = m \cdot g \cdot h_{\text{max}}.$

Отсюда получаем $h_{\text{max}}$.

Далее, используем формулы кинетической и потенциальной энергий:

$КЭ = \frac{1}{2} m v^2,$ $ПЭ = m \cdot g \cdot h.$

Теперь подставим известные значения и найдем остальные высоты.