Question

Залежність швидкості руху матеріальної точки від часу задана рівнянням υ х =6t. Напишіть залежність x=x(t) (залежність положення координати тіла від часу), якщо в початковий момент часу t 0 =0 рухома точка знаходилась у початку координат х 0 =0. Обчисліть шлях точки за 10 с.

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Залежність положення x(t) матеріальної точки від часу t можна знайти, інтегруючи вираз для швидкості υx = 6t відносно часу:

∫υx dt = ∫6t dt

Для обчислення інтеграла, розглянемо праву сторону:

∫6t dt = 6∫t dt

Тепер інтегруємо вираз 6t відносно t:

∫t dt = (6/2)t^2 + C

Де C - константа інтегрування.

Тепер враховуючи початкову умову, коли t₀ = 0 і x₀ = 0, ми можемо визначити значення константи C:

0 = (6/2)(0)^2 + C C = 0

Отже, наше рівняння для x(t) виглядає так:

x(t) = (6/2)t^2

Тепер можемо обчислити шлях точки за 10 секунд, підставивши t = 10 в це рівняння:

x(10) = (6/2)(10)^2 = 3 * 100 = 300

Отже, за 10 секунд матеріальна точка пройде шлях 300 одиниць від початкової точки координати.