Question

Свеча находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с оттической силой 20 дптр. На каком расстоянии от линзы следует расположить экран для получения четкого изображениясвечи?​

Answer 1

Ответ:

f=6см

Объяснение:

d=0,3м

D=20дптр

f-?

D=1/F

F=1/D=1/20=0,05

1/F=1/d+1/f

1/f=1/F-1/d=20-3,33=16,6

f=1/16,6=0,06м=6см

Answer 2

Для нахождения расстояния $v$ между линзой и изображением свечи, вы можете использовать уравнение тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v},$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $u$ - расстояние от объекта до линзы, $v$ - расстояние от изображения до линзы.

В данном случае:

$f = 20 \, \text{дптр} = 0.05 \, \text{м} \, \left(\text{так как } 1 \, \text{дптр} = 0.001 \, \text{м}\right),$ $u = -30 \, \text{см} = -0.3 \, \text{м} \, \left(\text{минус, так как свеча находится слева от линзы}\right).$

Подставим известные значения в уравнение:

$\frac{1}{0.05} = \frac{1}{-0.3} + \frac{1}{v}.$

Теперь решим это уравнение для $v$. Сначала найдем общий знаменатель:

$\frac{1}{0.05} = \frac{-10}{-0.3} + \frac{1}{v}.$

$\frac{1}{0.05} = \frac{100}{3} + \frac{1}{v}.$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{0.05} - \frac{100}{3}.$

Теперь найдем значение $v$:

$\frac{1}{v} = \frac{1}{0.05} - \frac{100}{3}.$

$v = \frac{1}{\frac{1}{0.05} - \frac{100}{3}}.$

$v \approx 0.063 \, \text{м} \, (\approx 6.3 \, \text{см}).$

Таким образом, экран должен быть расположен примерно в $6.3 \, \text{см}$ от линзы для получения четкого изображения свечи.