Question

риск ралиусом R-40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения и-0,4, найти частоту вращения, при которой кубик сосколььнет с диска.

Answer 1

Ответ:

Дано: R=0.4м

f=0.4

n=?

Решение:

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти частоту вращения, при которой кубик начнет соскальзывать с диска, нужно учесть равновесие сил, действующих на кубик на краю вращающегося диска. Главными силами, влияющими на это равновесие, будут:

1. Сила тяжести (Fг) направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции (Fn) от поверхности диска, направленная вертикально вверх.
3. Сила трения (Fт) между кубиком и поверхностью диска, которая будет направлена внутрь по направлению к центру диска.

Сначала найдем силу нормальной реакции. Эта сила будет равна силе тяжести, так как кубик не поднимается вверх и не опускается вниз. Таким образом, Fn = Fг.

Далее, для того чтобы кубик не начал соскальзывать, сила трения должна равняться максимальной силе трения, которая может быть вычислена как:

Fт = μ * Fn,

где μ - коэффициент трения, равный 0,4 в данном случае.

Теперь мы можем использовать равенство центростремительной силы (Fc) и силы трения:

Fc = Fт.

Центростремительная сила вращения можно выразить как:

Fc = m * R * ω^2,

где m - масса кубика, R - радиус диска, а ω - угловая скорость вращения в радианах в секунду.

Теперь мы можем собрать все вместе и найти угловую скорость (ω):

m * R * ω^2 = μ * Fn,

m * R * ω^2 = μ * Fг,

R * ω^2 = (μ * Fг) / m,

ω^2 = (μ * Fг) / (m * R),

ω = √((μ * Fг) / (m * R)).

Теперь мы можем вычислить ω, зная массу кубика и ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²):

ω = √((0,4 * m * g) / (m * 0,4 R)).

Заметим, что масса кубика m отменяется:

ω = √((0,4 * g) / (0,4 * R)).

Теперь мы можем выразить ω как функцию радиуса R:

ω = √(g / R).

Теперь, чтобы найти частоту вращения (f), мы можем воспользоваться следующим соотношением:

ω = 2πf.

f = ω / (2π) = (√(g / R)) / (2π).

Теперь мы можем вычислить f, подставив известные значения:

f = (√(9,81 м/с² / 0,4 м)) / (2π) ≈ 1,23 Гц.

Итак, частота вращения, при которой кубик начнет соскальзывать с диска, составляет примерно 1,23 Гц.