Question

Горизонтально расположенный диск вращается около вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит груз на расстоянии 10 см от оси вращения. Найти коэффициент трения покоя между диском и грузом, если при частоте вращения диска 0,5 об/с груз начинает скользить по поверхности диска.

Answer 1

Для решения задачи нам понадобятся уравнения динамики вращательного движения.

Начнем с уравнения моментов силы: τ = Iα,

где τ - момент силы, I - момент инерции, α - угловое ускорение.

Момент силы трения должен превышать момент силы инерции, чтобы начать вращение или остановить скольжение:

τ_тр. > τ_ин.

Момент инерции диска относительно его оси вращения можно выразить формулой:

I = (1/2) * m * r^2,

где m - масса диска, r - радиус диска.

Угловое ускорение можно определить как производную угловой скорости по времени:

α = dω/dt,

где ω - угловая скорость вращения диска.

Момент инерции диска можно также выразить через его угловую скорость и угловое ускорение:

I = m * r^2 * α.

Сила трения складывается из двух компонент: силы трения покоя и силы трения скольжения. Однако, так как груз начинает скользить по поверхности диска, то сила трения покоя равна 0. Таким образом,

τ_тр. = F_тр. * r,

где F_тр. - сила трения скольжения, r - расстояние от оси вращения до точки приложения силы трения.

Преобразуем уравнение моментов силы, подставив полученные выражения:

F_тр. * r > (1/2) * m * r^2 * α.

Для доведения груза до скольжения требуется достичь условия α = dω/dt = 0, так как угол соприкосновения груза с диском увеличивается при вращении с постоянной угловой скоростью.

Таким образом, условие начала скольжения будет записываться как:

F_тр. * r > 0.

Подставим α = 0 в уравнение моментов силы:

F_тр. * r > 0.

Так как r > 0, то сила трения скольжения должна быть положительной.

Теперь мы можем решить задачу. Она сводится к нахождению силы трения скольжения (F_тр.) по заданным данным.

Зная, что частота вращения диска равна 0,5 об/с, или 0,5 * 2π рад/с, мы можем определить угловую скорость ω:

ω = 0,5 * 2π рад/с.

Расстояние от оси вращения до точки приложения силы трения равно 10 см, или 0,1 м.

Подставив все известные величины в уравнение моментов силы и приведя его к виду F_тр. * 0,1 м > 0, получаем, что сила трения скольжения больше нуля.

Таким образом, коэффициент трения покоя между диском и грузом равен 0.