Question

Найдите все целые k при которых (6k^2+k-27)/(3k+2) - целое число.

Answer 1

Чтобы найти все целые k, при которых выражение (6k^2+k-27)/(3k+2) целое число, мы должны найти значения k, при которых числитель (6k^2+k-27) может быть делены на знаменатель (3k+2) без остатка.

Перепишем уравнение в виде (6k^2+k-27) = m(3k+2), где m - целое число. Заметим, что числитель имеет степень 2, а знаменатель имеет степень 1. Следовательно, m должно быть кратно 3.

Решим уравнение для m=3: 6k^2 + k - 27 = 3(3k + 2) 6k^2 + k - 27 = 9k + 6 6k^2 - 8k - 33 = 0 (2k - 3)(3k + 11) = 0

Если (2k - 3) = 0, то k = 3/2, что не является целым числом.

Если (3k + 11) = 0, то k = -11/3, что также не является целым числом.

Таким образом, нет значений целого k, при которых (6k^2+k-27)/(3k+2) будет целым числом.