Question

40 БАЛОВ!!! Помогити!!! Пожалуйста!!! на краю горизонтального диска, вращающегося вокруг вертикальной оси, лежит кубик. диаметр диска равен 60 см. коэффициент трения между кубиком и диском составляет 0,3. определите минимальную частоту вращения диска, при которой кубик начнет проскальзывать.

Answer 1

Ответ:

0,5 Гц

Объяснение:

d=0.6 м    μ=0.3    v=?

===

Fц=Fтр

m*V²/R=μ*N=μ*m*g

R=d/2

V=√(μ*g*d/2)

V=π*d*v

ν=V/(π*d)=√(μ*g*d/2)/(π*d)=√(0.3*10*0.6/2)/(3.14*0.6)=0.5 Гц

============================

Answer 2

Чтобы начать решать эту задачу, нам нужно учесть баланс сил, действующих на кубик, и найти условие, при котором он начнет проскальзывать.

Сила трения между кубиком и диском будет действовать в направлении, противоположном движению кубика. Формула для силы трения:

$F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$

где:

• $F_{\text{тр}}$ - сила трения,
• $\mu$ - коэффициент трения (0,3 в данном случае),
• $N$ - нормальная сила, которая равна весу кубика.

Так как кубик лежит на горизонтальной поверхности диска и не поднимается, нормальная сила будет равна весу кубика:

$N = m \cdot g$

где:

• $m$ - масса кубика,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Теперь мы можем выразить силу трения через массу кубика:

$F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$

Чтобы кубик начал проскальзывать, сила трения не должна превышать максимальную силу трения, которую мы можем выразить как:

$F_{\text{тр,макс}} = m \cdot a$

где:

• $a$ - линейное ускорение, равное $r \cdot \omega^2$, где $r$ - радиус диска, а $\omega$ - угловая скорость диска.

Так как $a = r \cdot \omega^2$, мы можем записать:

$F_{\text{тр}} = m \cdot r \cdot \omega^2$

Теперь мы можем найти минимальную угловую скорость, при которой кубик начнет проскальзывать:

$\mu \cdot m \cdot g = m \cdot r \cdot \omega^2$

$\omega^2 = \frac{\mu \cdot g}{r}$

$\omega = \sqrt{\frac{\mu \cdot g}{r}}$

Подставим известные значения: $\mu = 0,3$, $g = 9,8 \ м/с^2$, $r = \frac{60}{2} \ см = 30 \ см = 0,3 \ м$:

$\omega = \sqrt{\frac{0,3 \cdot 9,8}{0,3}} \approx 2,43 \ \text{рад/с}$

Таким образом, минимальная частота вращения диска, при которой кубик начнет проскальзывать, составляет около $2,43$ радиан в секунду.